宇宙的精灵 #1.2

二

基尔霍夫不仅给普朗克留下一个教位，还留下了一笔巨额遗产。不过不是一笔可以立马花出去的现钞，而是一根打开一个蕴藏无限的宝库的钥匙。也不直接是这根钥匙，而是藏着这根钥匙的一个问题——“黑体辐射”问题。这话有点绕。

“黑体辐射”？我们首先弄清楚这里的“辐射”。这说的是，任何有温度的物体，都会辐射出一定频率的电磁波；而根据热力学第三定律，绝对0度是不可能的，所以也可以说任何物体都会有电磁辐射，这种由物体温度决定的电磁辐射就叫热辐射。

接下来我们将不断地跟“电磁”、“光”、“辐射”、“波动”这些东东打交道，所以这里稍微说开一点。这么说吧，正如我们生活在空气中，但谁也没有见过空气一样；“电磁辐射”也是像空气一样是我们生活于其中却基本不谋面的一个朋友。电磁辐射的范围很广，从无线电波，红外线，到可见光，紫外线，X射线等等都是。

描述电磁辐射常常要使用三个概念：光速（c），波长（λ）和频率(f，但在我们故事的当时用的是υ)。所有的电磁辐射的传播速度都是光速，即在真空中每秒30万公里。这三者的关系是：光速=波长×频率，即c=λf（λ是个希腊字母，国际音标[lambd]，国语湊和念作“兰布达”）。如果我们把光速比作电磁波1秒钟要走的路，就可以把波长比作步辐，频率比作1秒钟要走的步数。迈的步子小（波长短），要走的步数就多（频率高），反之亦然，所以波长和频率成反比关系。

再回到“电磁波”或“电磁辐射”这个概念，我刚才说“基本不谋面”，因为波长在0.7微米（μm）～0.4微米这一段的电磁波我们还是可以看见的，这就是可见光。只不过可见光在电磁波这个大家族中只是很小很小的一个成员。

比如说你有37度的体温，这时你发出的辐射，在月黑风高之夜我是看不到的。但只要有个红外镜（现在军队里已经有了），就可以看到红红的一团物体在翻墙入室。那是因为你身上发出了红外线。再比如你的身体是用钢铁做成的，我把你加热（就像铁匠铺里烧铁），加到一定温度你就会发出红光，这时我就可以用肉眼看到了。继续升温你就会渐次发出黄光、白光、紫光，再热一点你发出的紫外线我又看不到了。在可见光中，红光是波长最长的电磁波，紫光是波长最短的电磁波。

再说“黑体”。物体不仅辐射电磁波，同时也接收电磁波。接收到的电磁波，一部分吸收掉了，一部分反射掉了。一般说来，颜色浅的物体吸收得少反射得多，颜色深的吸收得多，反射得少。这就是冬天穿深色衣服，夏天穿浅色衣服，在微弱的光线下，我们看得见浅色的东西，看不见深色的东西的道理。“白体”和“黑体”是物理学家构想出来的二种理想物体，前者是完全反射而不吸收，后者是完全吸收而不反射。

大家都有点烦了吧？调整一下心态。看过电影《尼罗河上的惨案》吧，大半时间都是人物之间的无聊的对话和琐屑的活动，但你必须注意这些细节，因为“惨案”就蕴藏在这些细节中，并且这就是我们破案的线索。

“黑体辐射”是基尔霍夫于1859年提出的一个问题，假想存在着一个对入射的辐射全部吸收而完全不反射的“黑体”。为什么要提出这个概念呢？这是科学研究的一个很重要的方法——理想方法。在现实中，总是各种因素纠结在一起相互影响相互作用，这就是我们哲学教科书里讲的“普遍联系原理”。但在普遍联系的条件下是产生不了物理规律的，科学研究必须切断这个普遍联系链，只保留我们所关心的因素，研究它们之间的作用机制，找出普适的运动方程。在我们这个例子里，由于现实的物体都是既吸收又反射的，所以辐射既跟物体的温度有关，又跟物体的材质有关，而我们关心的只是温度与辐射的关系。

比如我们测到一个物体辐射的能量和频率，就一定是由两种因素构成：一是物体温度的贡献，二是物体反射的贡献。但如果存在着一个“黑体”情况就不同了。外来的辐射全部被吸收而转化为物体的温度，物体反射的贡献没有了。这个物体的辐射就只与物体温度有关，而与物体的材质没有一毛钱的关系，那么我们就可以单纯地研究温度与辐射（能量与频率）之间的关系，找出普适规律。

   这大概属于祖利教授（小普的导师）说的牛顿体系中需要填补的“不重要的空白”。但这个问题后来变得“重要”了起来，倒不是问题的解决能给老祖宗脸上增添什么光彩，而是问题不解决已经成了牛顿体系的“灾难”！

前面我说“黑体”是一种“理想”的物体，到十九世纪末它就变成了现实。科学家设计出一叫“空腔”的实验设备，实际上就一密封的箱子，内壁涂成黑色，开一小孔接收外来的辐射。这么个箱子，就算一只苍蝇飞进来也难以飞出去，入射进去的辐射，在反复的反射过程中就基本上都被吸收了，还能从进来的小孔再反射出去的就少到可以忽略不计了。（图1.2）想一想，白日里从远处看去大楼上黑洞洞的窗户，就是这个“空腔”原理的作用。这就给黑体辐射理论提供了检验的客观条件。

图1.2 光线从小孔射入后，通过腔壁的反复吸收，不再能从小孔逃逸出来，故可用空腔代表理想的“黑体”。

空腔的设计思想是德国帝国技术物理研究所的科学家维恩（W. Wien）于1895年提出的。这东西想出来不易，做出来却不难，很快就可以进入使用。可是这时维恩跟新来的所长合不来，一拍屁股就走人了。维恩是个东普鲁士农场主的儿子。当时德国这种工商化的农场主史称“容克地主”，相当于我们现在的“开发商”，暴发户一类。本来维恩老老实实呆在家里也可以很滋润。不过碰到了经济危机，加上他自小物理天赋就好，二者的合力就把他推上了物理学家的道路。在研究所里，他是理论和实验俱佳的业务骨干。

维恩跟新所长的恩怨咱管不着，空腔造出来了总要找个方案来做实验呀。实际上辐射规律是德国迅猛发展的钢铁和化学工业急需掌握的，所以辐射公式当时已经有了N多个。比如维恩在1893年就提出过一个。他的公式是以分子假说为前提推导出来的，长的是这个模样——

　　u = b(λ^-5)(e^-a/λT)   

（其中u表示能量分布的函数，λ是波长，T是绝对温度，e 是自然对数的底，a,b是常数。）说过了，看看模样就行，不必去深究。

近水楼台先得月，尽管维恩已经离开了这个楼台，但人走茶不凉。就先试这个。维恩的前同事们把空腔加热到800-1400K，所测波长为0.2-6μm，得出的能量分布曲线与维恩的公式十分吻合。维恩大获成功，因此这个公式名噪一时。

但也就“一时”而已。很快，他们的测量往长波方向扩展到8μm时，发现理论与实际开始背离，而且温度越高背离越严重。咋回事捏？这个公式在短波方面挺管用，长波方面不行。长波，即比红光波长更大的辐射，所以我们可以称维恩公式是出了点“红外事故”。

很快，两位英国物理学家瑞利（Rayleigh）和金斯（Jeans）又从另一个途径（麦克斯韦-玻尔兹曼的能量均分原理）推出了一个“瑞利—金斯公式”，这个模样——

u = 8πυ²kT / c³


（其中υ是频率，k是玻尔兹曼常数，c是光速）。


挺好！实验一比对，“红外事故”给解决了，长波方面很符合。可就是顾此失彼，短波方面又不对了。再把公式找回来看看吧。这不看不知道，一看吓一跳！

内行看门道，外行听热闹吧。看这个式子，分母项的光速的3次方是个不会变的常数，问题是分子里的那个那个频率（υ）。我们知道频率是波长的倒数（波长越短，频率越高），当波长趋向于无穷小时，频率就会趋向于无穷大，也就是能量密度（u）也趋向无穷大。(图1.3)如果这个公式是真的，原子弹的试爆就可以提前整整半个世纪！

图1.3 当波长λ沿横坐标增大时，瑞利—金斯曲线（虚线）趋向于与观测值（实线）吻合，可是当波长减小时，理论曲线与实际曲线的误差加大，且趋向于0点时，纵坐标的能量密度u（图中是w）趋向于无穷大。史称“紫外灾难”。


瑞利和金斯犯的错误跟维恩比可是高出N多个数量级，所以史称“紫外灾难”。