三
1926年9月，狄拉克第一次走出英国，出国访问一直持续到次年6月，其间游历了欧洲量子物理重镇丹麦的哥本哈根、德国的哥廷根和汉堡，荷兰的莱顿，会见到几乎所有当时的量子物理大腕。特别是在丹麦和德国会见了波尔、玻恩、海森堡、泡利和约尔当这些风云人物。“金三角”的联系已经是如此的紧密，活跃分子不停地在各地游走，以至原来的哥本哈根和哥廷根等学派的分野再没有什么实际意义，已经整合成以丹麦波尔为中心的“哥本哈根学派”。这是一个“波—粒”或“波—矩”对峙已经白热化的时期，革命向何处去——波、粒或者波—粒？是哥本哈根学派的热门议题，大家都在思考、讨论、辩论乃至争论，以后形成了量子史上具有里程碑意义的“哥本哈根诠释”。狄拉克这个时期到来，就是投入到了一个飓风的中心。这么一个大开放的环境依然改变不了狄拉克封闭的性格，他依然故我的矜持、深沉、寡言少语。大家想像一下，波尔这个“话篓子”与狄拉克这个“闷罐子”相遇会是一种什么样的有趣情形？狄拉克后来回忆说：在哥本哈根，“我渐渐和波尔搞得很熟，我们常在一起长谈，实际上完全是波尔一个人在讲。”回想一下我前面说过的那个美国记者的尴尬，能跟狄拉克“搞得很熟”并且“长谈”，可见波尔本事了得！
我们的“闷罐子”也不是“空腔”，只吸收不辐射，只不过他的辐射是“量子化”的，以“跃迁”的方式发生。有当事者回忆说，人们永远不知道狄拉克在想什么，所以他的一些重大发现也没有任何前兆，突然就石破天惊地从天而降。1926年11月，出国仅二个月，他就完成了“狄拉克变换”的建构。所谓“变换”是科学家建立物理规律的一个强有力的数学工具，因为所谓规律从某种意义上说就是变换中的不变性。例如通过洛伦兹变换，我们就建构出时空变化的相对论规律。狄拉克变换解决了量子力学中各种动力学变量之间，基本方程与实验观测量之间的变换规律，自然地包含了哥本哈根诠释的“波函数概率解释”和“不确定性原理”定量解释，为哥本哈根诠释做了技术上的准备和铺垫。
狄拉克终于得到了一项优先权。几乎同时，哥廷根同样寡言少语的约尔当也发表了一个变换理论。在口头语言方面约尔当甚至比狄拉克还惨，后者主要是心理的原因，前者则还有生理的原因，“幼儿园院长”玻恩就曾出资让他去治口吃，当然是没有什么效果。正所谓“讷于言，敏于行”，约尔当同样是身怀数学绝技，他的变换理论，在理论深度和形式优美方面都能与狄拉克的媲美，结果也一样，只是使用的方法不同。因此这个变换理论被寇名为“狄拉克—约尔当变换”，在量子物理天空上缀上一对“沉默双星”，让它们照亮我们前进的坎坷路。这一年，这对不吭不哈的难兄难弟同为24岁。
1926年的量子物理世界，就是一个战争频仍的战国时代，统一七国的秦始皇要做的第一件事就是“书同文，车同轨”，量子世界要结束“战乱”，同样急需一个超越矩阵力学和波动力学的统一语言。如果说狄拉克变换是统一语言的语法规则，“狄拉克方程”就是这种语言自身。这座量子物理史上的伟大的里程碑是狄拉克在1928年初建立起来的。
矩阵力学和波动力学在数学上是等价的，但都有一个共同的缺陷——不满足相对论效应。复习一下第七章，我们说薛定谔方程对应的是经典能量—动量关系式：E= p2/（2m），方程本身就表现为对时间是一阶微分，对空间坐标是二阶微分——时间和空间不自同等的位置。
而相对论的能量—动量关系式是：E2=c2 p2＋m2 c4，对应这个关系式的量子力学波动方程就必须要求时间和空间处在同等的位置。
这在理论上并不难，薛定谔去玫瑰山谷前在苏黎士大学宣布“已经找到了一个”的波动方程就是相对论性的，对时间和空间都做同等的二阶微分。这个方程形式上非常优美，可惜是个“花瓶”，不能解释氢光谱的精细结构，实际上是我们后来知道的由于电子自旋造成的微小偏离。薛定谔当时不可能明白，稀里糊涂地就把这个方案放弃了。1926年春，波尔的学生克莱因独立得出了一个与薛定谔如出一辙的相对论性方案，相同的是不能解释精细结构，区别仅在于克莱因发表了它。这个方案引起了科学家们的兴趣，以后被发展为克莱因—戈登方案（简称KG方案）。这是唯理派走演绎路线得出的失败方案——漂亮而不成功。
为了建立这种相对论性方程，经验派科学家又开辟了第二条道路——把相对论效应经验后加进非相对论体系。1926年春，约尔当和海森堡把相对论效应当作矩阵体系的一个微扰项，再移植上乌—高的自旋假设，成功地解释了精细结构。但这个体系就像一件打着两个大补丁的破衣服——成功而不漂亮。
我说过狄拉克是有“洁癖”的，在他眼里，漂亮第一，出活第二。两条道路，他宁可选择漂亮而成果不佳的那个。所以他很为薛定谔惋惜，他觉得如此漂亮一个理论，薛定谔应该像克莱因一样大胆地发表出来，而不要被“方程与观察结果的不一致所扰乱”。因此他得出一个一般性的观点：“一般而言，一个新观点的提出者，往往不是最适合发展它的人，因为他害怕出错的心理太强烈了，不能让他以一个纯粹超然的观点去考虑问题。”总之，在狄拉克的眼里，薛定谔式的相对论性波动方程是最理想的方案，而这个方案的发展大约不能靠薛定谔本人。那我们就拭目以待狄拉克出手吧。
1927年10月，索尔维会议邀请狄拉克参加，这标志着他已进入世界一流物理学家的行列。我们后面将知道，这个会议爆发了以爱因斯坦为首的经典派与以波尔为首的现代派之间的哲学意味很浓的激烈辩论。狄拉克历来对哲学不感冒，认为这是些无用的形而上学问题。现在他的一门心思都集中在建立一个相对论性的波动方程上。一次开会前，他想跟慈父般的波尔谈谈自己的想法。我们后面将知道，在这关涉量子力学的前途和命运的紧急关头，波尔是决不可能心有旁骛的，因此狄拉克刚说了一个开头，波尔就说：“这个问题克莱因已经解决了”，于是狄拉克的话就被打回到闷葫芦里。
会议以后他就回家闷头闷脑地搞他的方案。仅仅二个月，1927年圣诞节前几天访问剑桥的达尔文就惊讶地写信向波尔报告——狄拉克已经搞出了一个相对论性的波动方程！这就是《皇家学会学报》1928年1月2日收到的狄拉克的划时代的论文《电子的量子理论》里阐述的“狄拉克方程”。
狄拉克的论文一开始就申明“基本定律”，指出理论的出发点是两个不变性：其一、方程的时空特性应满足相对论变换；其二、量子特性应满足量子力学变换（即狄拉克—约尔当变换）。
KG方案的时空坐标的偏导数都是二阶，狄拉克发现，把非相对论性的薛定谔方程的空间坐标从二阶降为一阶，时空的偏导数就同为一阶，同样可以达到时空平权的目的，而这样做的好处是，这个一阶导数恰好就是动量。为了满足相对论的洛伦兹变换，方程中的两个系数α和α4不能是一般的常数，而必须采取矩阵的形式。这就有了相对论性的量子力学方程——“狄拉克方程”：
（W/c＋α·p＋α4m0c）ψ＝0
这里W是能量函数，p是动量，m0是静止质量，c是光速，α是一个旧矩阵，α4是一个4×4的新矩阵，而ψ是一个四分量的波函数。
泡利有一个很形像的比喻，他说如果量子力学是一位绝色美女，海森堡就是她的第一个男人，薛定谔是她的最爱，狄拉克最后成了她的老公。狄拉克方程标志着量子力学的数学建模最终完成，它包含了之前矩阵力学方程和波动力学方程的全部成果，具有了更一般的公理意义，波矩之争已经变得没有意义，量子力学终于实现了“书同文”的统一。不仅如此，它是现代科学两大范式——相对论和量子力学——的第一次成功的联合作战，使量子精灵乘上了高速（可与光速比拟的速度）列车，发放给微观量子进入宇宙大尺度空间的通行证。加上量子美学家特色，逻辑严整且形式优美，人们感觉久违的牛顿奇迹和爱因斯坦奇迹再一次降临人间，衣襟褴褛的量子军团穿上最华贵的新装，扬眉吐气！人们惊叹：这是物理史上的“一个绝对的奇迹”！
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