（第八章）
四
图8.1
看图8.1，给你一辆汽车，先经过一片草地，然后是水泥地，以最短的时间从A点到达B点，你该怎么走？
两点之间直线最短，当然是走A→C1→B这条路径喽。那也未必，因为草地上汽车的时速V2必然比在水泥地上的时速V1低，A→C3→B也不失为一种选择。这条路径虽然总里程要长得多，但在草地上走的里程最短，在水泥路上的快速奔跑同样可以把时间抢回来，正如在城市里，我们有时愿意绕远路而避开拥堵的路段。但这还不是用时最短的路径，最快到达的路径是A→C2→B，它把草地路短和水泥地跑得快这两个优势结合得最好，V1和V2给定的条件下，这条路径是唯一的。换言之，如果这两种速度发生了变化，最佳路径也必然会发生变化。比如这片草地不是一般的草地，而是沼泽地，也就是说V2更慢，那么最佳路径可能就是图8.2的A→C4→B，把草地的路程选取得更短一些。这种选取最经济的路径运动的方式，物理学上叫“最小作用量原理”。我解释这个原理讲得挺费劲的，然而自然界的一切物体不需要老师教，按其自然倾向都会遵循这一原理，比如“水往低处流”，水一定会自己为自己选取一条最佳的路径，以达到最远的远方。挺奇怪的哈？
图8.2
更奇怪的是，无形的光线也跟我们这辆有形的汽车一样选择路径。我们知道，光线在同一介质中传播时总是走直线的，因为两点之间直线最短，可是经过密度不同的两种介质时，光线就会发生折射，如图8.3，鱼儿的光线折射会误导捕鱼人的鱼叉在它的头上掠过。其实道理很简单——光线在密度越高的介质中速度就会越慢（近似说法），折射的路径是用时最短的路径。如果图中的水换成油（密度更大），折射率角度就会更大，正如沼泽地的那条最佳路径一样
图8.3
喂！跑题了，我们不是在讲波粒之争吗？——下面有朋友抗议。是啊，有形的汽车不就讲的粒子吗？无形的光线不就讲的波动吗？二者都服从同样的最小作用量原理。正是这种自然现象，引导一百年前的爱尔兰数学家和物理学家哈密顿（William Rowan Hamilton）开始了统一粒子和波动的事业。他发现，几何光学中光线轨迹与牛顿力学单粒子的轨迹十分相似，受此启发，他猜想，遵循最小作用量原理，一定可以找到一种与几何光学类似的形式表述力学规律。他成功了，成果就是“哈密顿原理”，也叫作“哈密顿最小作用量原理”。从这个原理出发，可以推导出力学的所有定理和运动公式。
为什么可以用描述光学运动的形式来描述粒子运动的规律呢？莫非粒子本来就内禀着光线一样的波动属性？这本来是从哈密顿原理出发很容易想到的一个问题，但在哈密顿的时代，谁也不敢这么去想。1835年，哈密顿发表了论文《波动力学的一般方法》提出“波动力学”这个概念，但他要讲的只是这两种运动的数学形式的相似性。薛定谔继承了这一概念，并迈出了顺理成章的一步——探索物质运动的波动规律。在薛定谔的第二篇论文里对光学和力学的哈密顿相似性有详尽的论述，并由此引出他推导波动力学方程的新方法。真可谓：薛定谔一小步，人类一大步！
薛定谔理论与哈密顿理论的血缘关系是显而易见的，令他吃惊的是，当认真钻研了海森伯等人的论文后才发现，表面上与波动力学完全对立的矩阵力学竟然也具有同样的血缘关系——也源自哈密顿函数，不过是把函数里的经典量置换为量子算符。于1926年薛定谔发表了题为《论海森伯、玻恩与约尔当和我的量子力学之间的关系》的论文，证明矩阵力学和波动力学的数学等价性，指出可以通过数学变换从一种理论转换到另一种理论，而且是互逆的。与此同时，泡利也做了同样的证明，不过是知道了薛定谔已经发布了同样的成果而没有公开发表，狄拉克正是看了海森堡寄来的泡利这个等价性证明才接受了薛定谔的数学形式的。
本是同根生，相煎何太急？既然有相同的历史渊源，一百年前就是亲戚，握手言和吧。不，问题没那么简单。等价性证明非但不能弥合波动军团和粒子军团的隔阂，相反都成了攻击对方的炮弹。到了这个“分外眼红”的时候，我的是我的，你的也是我的。对立形式的证明具有等价性，无非是增加了一个佐证。既然数学形式是等价的，争论就转移到更深层次的物理解释，争论反而变得更加激烈，甚至情绪化，其中不乏嘲弄、攻击和谩骂。
薛定谔说：“在今天，很少有物理学家以正直的马赫和基尔霍夫的观点，认识到物理理论的任务是最经济地描述观测量之间的经验关系……这样看来，数学等价几乎意味着物理等价。”这里讲到的是马赫主义的“思维经济原则”，可以说是以“作用量最小原则”来说明科学理论的本质，意思是说，人类创造出科学这个东东，就是为了以最省事，最方便的方式把世界的事说清楚。比如牛顿用“万有引力”一个概念，把天上地下的一切重力现象都说清楚了。好了，既然微分方程和矩阵运算都是为了说清楚量子现象这样事，既然大家是等价的，谁都没有错，那么哪个更方便更好用，哪个就是真理了。就像马车和汽车同样代步，人们当然会选跑得更快的汽车。所以，用波动来描述量子世界比用粒子描述量子世界更优越。论证完毕，Over。末了，薛定谔还不忘幽海森堡一默：美丽的波动“决不是裸体粒子的一件性感的肉色内衣”。
争强好胜的海森堡哪吃他这一套呀。他说没错，经济性确实是科学理论的一个标准，但不是唯一标准，你别忘了，还有一个最重要的标准，经验适宜性的标准，要能解释经验事实，而且是能解释最多的那个为好。按你的说法，牛顿力学是最符合经济性标准的，我们何必还要劳神费力去创造量子力学？它说明不了问题呀！你的微分方程倒是省事，吃现成，不用像我那样躲在一个孤岛上想破脑袋，我容易吗？（略哽咽）可你那是偷工减料呀，你知不知道？偷工减料能有好货吗？光电效应，黑体辐射，你解释一个给我看看？薛定谔一时语塞，吱吾道：你那老校长不是说让我在“预期的时间内”解决吗？哼，哼，那就等着瞧吧！海森堡用鼻子说。私下他却预言：“物质的波动说，就像光线的波动说一样，必然会前后矛盾。”（给狄拉克信中的话）
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