四
数学是人类形式化最强的语言，也可以说是科学的专用语言。古代科学并不是一个独立的学科，西方人将之称为“自然哲学”，属于哲学的一个分支。牛顿那本改变世界的巨著叫《自然哲学的数学原理》，成为科学与哲学分家的标志。当科学道理用数学讲出来的时候，它才有了独立的地位；换言之，只有是能用数学描述的才有资格称为科学，至少在物理学领域是这样。而科学的形式化到现代发展到了这种程度，科学家首先是建构出数学模型，然后再去探索它的物理意义。这好像有点本末倒置（唯心主义），物理学不是对物质世界的正确认识吗？怎么科学理论都出来了，连反映的是什么物理对象还不知道呢？但科学史的事实就是如此，科学理论不是“认识”或“反映”出来的，而是“建构”出来的。比如这第四个量子数，对电子能量只有很微小的影响，但没有它，许多现象就是解释不了，“假设”有了它，一切就迎刃而解了。现在是肯定有这个量，但这是个什么样的量却无从解释。其实何止这第四个量子数，前三个量子数的物理解释也是似是而非的，只不过在经典物理有“对应”的解释，而量子力学的物理解释，是在“哥本哈根诠释”后才给出的。
泡利断定这第四个量子数是经典语言无法描述的，但科学是共同的事业，没有哪个理论可以标上“解释权归某某所有”。
回忆一下，海森堡在创造矩阵力学在哥本哈根见到泡利时，与泡利同行的，还有一个光谱学家克劳尼格（Kronig）。正是不相容原理的第四个量子数，把他俩连接在一起的。1925年1月，年轻的荷兰物理学家克劳尼格从德国物理学家朗德那看到了泡利的一封信，其中谈到了不相容原理的构想，第四个量子数ms马上就像磁石一样吸引住了他的注意力。同当时多数科学家一样，他还是习惯于用经典的直观模型方法研究原子物理，望文生义，前三个量子数的经典描述让他很自然就想到了“电子自旋”。既然有“轨道角动量”，为何不让电子也自转起来，产生“自旋角动量”呢？克劳尼格雷厉风行，当天就从这一模型出发，推导出了一个公式，并很兴奋地告诉了朗德。
白天不讲人，晚上不讲鬼。把泡利的第四个量子数刚琢磨出个结果，泡利就来到了他们所在的城市图宾根。克劳尼格和朗德正好就有了机会把学术成果交给这位检察官做“质检”。泡利既然断定它无法用经典方式描述，他自己就是已经做过此类的尝试。在以前的研究中泡利得知，如果电子绕轴自旋，它的表面速度将接近光速，这样的结果在体系内是很难逻辑自洽的。加上可观察量原则的情结，本能地反感直观描述。前三个量子数，虽沿用大家习惯的“轨道”等经典概念，但在泡利的心目中，这些概念就是一些纯形式的数学符号，表征原则上可观察的量，跟不可观察的“轨道”等无关。就算这样，这种形式上的不纯粹也让泡利耿耿于怀，再来一个什么“自旋”，搞得电子就更像绕日的行星了，在感情上泡利也接受不了。于是给满怀期待的二位冷冷地扔了一句话：“这个想法确实很聪明，但大自然不喜欢它。”冰火两重天呐，克劳尼格那颗火热的心一刹间就变得哇凉哇凉。
天才是一柄双刃剑，犯起错误来也只需“最小作用量”，比如1986年世界杯，在虎视眈眈的裁判的逼视下，足球天才马拉多纳楞是用“上帝之手”把球打进了球门。由于泡利的天才，有人还真相信了他就是上帝的代言人。朗德私下里对克劳尼格说：“既然泡利那么说，大自然就一定不喜欢电子自旋。”克劳尼格信心彻底崩溃，关门歇业。
一个荷兰科学家在德国倒下去，另二位同样是荷兰科学家又在荷兰站起来。荷兰莱顿大学教授埃伦费斯特有两个学生——乌伦贝克（George Uhlenbeck）和高斯密特（Samuel Gousmit），前者是经典高手，后者是量子高手，老师就让他俩结为一个科学攻关的组合。1925年，乌伦贝克25岁，高斯密特23岁。有一次，埃伦费斯特给他俩介绍了泡利的不相容原理。跟克劳尼格一样，经典物理思维方式的乌伦贝克马上英雄略同，想到了电子自旋。他想第四个量子数既然与前三个量子数都相关，电子就一定有第四个自由度，而这个自由度，也就只能是自转了。他把这个想法告诉自己的师弟高斯密特，吃惊地发现深谙量子力学的后者居然不知“自由度”为何物。
所谓自由度，简单的说就是可以自由取值的独立变量。比如姓名可能有无限个值，年龄有n多个值，性别就只有男和女两个值，国籍有一百多个个值。一番口舌，把这个概念跟师弟解释清楚。高斯密特脑子也来得快，一旦清楚了概念，他马上就明白第四个量子数ms为什么只有二个值，并且是半整数。根据电子的角动量，其自旋只有两个方向，作为一种电磁现象，它会产生一个磁矩，电子自旋与“公转”轨道耦合，其旋转的方向相反时就会对轨道能量产生或增或减的影响，造成能级“撕裂”。尽管很微小，但是有了它，反常塞曼效应就可以解释了，而且也符合以前所做出的光谱分析。很快他就把电子的磁矩公式也推导了出来。
这时候他俩并不知道有一个电子自旋“烈士”已经在他们前面倒下了，否则他们也许就不会“重蹈覆辙”。现在弄出了一个结果，但也是“猜”出来的，是真是假，他们心里也是惴惴不安。好在老师厚道，使他们敢于斗胆汇报。埃伦费斯特听罢就觉得非同小可，要么是一个“伟大发现”，要么是超级“胡说八道”。赶忙叮嘱学生把想法写成论文。
正好当时已经退休的洛伦兹每周一都要到莱顿大学做一个物理学发展动态报告，1925年10月19日，乌伦贝克瞅着机会把他们的新发现向洛伦兹做了介绍。慈祥的洛爷爷和蔼地听完了乌伦贝克的叙述，表示很感兴趣但要回去想想再给答复。10月26日，又是一个周一，洛爷爷拿着一叠厚厚的写满算式的计算纸又来了，给乌伦贝克讲了一个惊人的科幻故事：如果电子自旋，它的表面速度将达到光速的十倍！
天呐，这脸可丢大发了！我们知道，根据质能关系式，物体运动达到光速，其质量就会趋于无穷大。光速十倍，什么概念呀，时间会倒流，乌伦贝克可以回到大航海时代，参与荷兰东印度公司的筹建。沮丧之余突然想起还有篇论文在老师手里呐，火急火燎地找到埃伦费斯特，后者告知的却是一个悲惨的故事——论文早已寄出，很快就会刊发！乌伦贝克这时候还真希望时间能倒流，自责和羞愧交织，他几乎要流下失足青年般悔恨的泪。看着手足无措的学生，不忍的老师能做的就是好言宽慰：“你们都还年轻，做点蠢事也没什么大不了的。”
历史有时是在阴差阳错间被决定的。乌—高论文于1925年11月的《自然杂志》刊出后，马上得到了爱因斯坦、波尔和海森堡这三大科学巨头的肯定。海森堡在论文刊出的第二天就给高斯密特去信，表示赞赏电子自旋的创意，认为它可以解决泡利理论的一切困难。同时也指出了他们理论中的一些问题。爱因斯坦和波尔都是在到莱顿大学访问时详细了解了电子自旋的理论构思，都肯定了他们的观点并善意地提出了一些意见。波尔从莱顿回去后更成了“自旋福音”的积极传播者。
然而乌—高论文却遭到了泡利的强烈反对，去信波尔让他千万不要相信电子自旋的鬼话，坚持认为一切经典模型都是“错误的教条”，声称电子自旋理论是“一种新的歪理邪说被引进物理学”。但有三个巨头罩着，泡利的打击力显然不像对克劳尼格的那样致命了。
乌—高确实也存在着一些问题，特别是磁矩公式中有一个因子“2”来路不明，是高斯密特硬加的。爱因斯坦曾经从相对论的角度提出过一个解决方案，但没有成功。问题的最后破解竟然是一个不到爱因斯坦一半岁数的学生，方法居然也是相对论的。真真地让人们看到什么是“青出于蓝而胜于蓝”。22岁的英国男孩托马斯（Llewellye Thomas）1925年秋天到哥本哈根就了解到这个因子2的问题，马上就联想到在剑桥时听过的爱丁顿关于相对论的报告，查到爱丁顿关于月亮交点的相对论效应的著作，发现完全可以把爱丁顿的计算方式用于电子自旋。天体的静止坐标是由人来选定的，选择地球，就是“地心说”，选择太阳，就是“日心说”，同样我们还可以选择月亮，产生“月心说”。在这些坐标变换时，会有一个相对论的效应。乌—高的理论也涉及到一个以原子核为静止坐标到以电子为静止坐标的变换，计算这个变换的相对论效应（这恰恰是被乌—高忽略的），正好能说明这个因子2。这个困扰一时的问题被很轻松地解决了，而这个点子，当初甚至相对论大师都没想到，而被一个22岁的年轻人想到了。
托马斯的结果在1926年2月的《哲学杂志》上发表。波尔完全同意这个诠释。不久，海森堡和约尔当用纯量子力学的方法也得出了同样的结果，并且用电子自旋理论成功地说明了反常塞曼效应。
1926年3月，电子自旋理论的“敌军”泡利终于挂出了白旗，在给波尔的信中他说：“现在对我来说只有完全投降。”在给高斯密特的信中他说：“现在我完全相信他（托马斯）的相对论性考虑是完全正确的，无可置疑，精细结构问题现在可以被认为得到真正满意的解释。”泡利就是这么个人，决不会让“面子”影响他的学术观点，包括别人的和自己的面子。
不过说到底泡利还是对的，电子的自旋，跟电子的电量和质量一样，都是一种“内禀的”特性，只不过这种特性具有与角动量相似的性质，比如参加角动量守恒，所以强称为“自旋角动量”，其实跟嘀溜溜自转的经典图像完全不是一码事。1927年，泡利最终还是引用二分量波函数和泡利矩阵，把电子自旋纳入了量子力学的表述形式。至此，不相容原理中以前的许多“假设”在形式上都成了量子力学的“推论”，泡利只贡献了一个“不相容”公设，就建构出一个美丽的“最少最多”（假设最少，解释现象最多）体系。但电子自旋的准确的物理解释，和另三个量子数一样，到“哥本哈根诠释”产生以后，我们才有可能有真正地进步。
补丁9.2 塞曼效应与反常塞曼效应
塞曼效应：由于原子轨道的磁方向性，电子跃迁的的角动量的变化Δm（=m2-m1）与无磁场相比会分别增加一个单位、减少一个单位和与原来持平三种情况（±1、0），这是由原子的磁方向l与外磁场方向相同、相反和0向决定的。而原子与光子的总角动量是守恒的，原子角动量的变化会以光子能量变化的形式表现出来，因此无磁场情况下的一条谱线在磁场中分裂为三条谱线。
反常塞曼效应：只有总自旋为0的原子在外磁场中才表现为正常塞曼效应，总自旋不为0的原子，自旋角动量的向上或向下（±1/2）与轨道角动量的耦合会产生或增或减的微小变化，从而使谱线分裂比正常塞曼效应的条数更多，而且间距也偏离一个洛伦兹单位。上图为钠D线在磁场中的反常塞曼效应。其中589.0nm的谱线分裂成4条，589.6nm的谱线分裂成6条。
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