补丁13.1
贝尔不等式的直观解释和物理意义
本来要去顾一下薛定谔猫的死活的，伯童鞋一把又把我拽回了贝尔实验室。严正声明，薛猫若有三长两短，均与本人无关，找那个姓伯的家伙去！呵呵，开个玩笑，这个问题确实有必要稍深一点挖掘。
贝尔定理被称为“科学的最深远的发现”之一，奇迹的是，这个定理的数学推导并不需要高等数学，只要有中学的数理统计知识即可，有兴趣的童鞋可以到网上去搜一搜，相信会有。贝尔还有一个更通俗的直观解释，这里讲一讲，可以对这个定理有些定量的认识。
正文说了，偏振光是有固定电场振动方向的光，如图13.8，光线经过起偏器A，就成了振动方向垂直的偏振光。这种偏振态的光线，可以全部通过方向相同的偏振片（如图中的检偏器B），就是上图的情形；而全部不通过方向与自己垂直（成90度）的偏振片，如下图。
图13.8 偏振光
现在看正文的图13.7。光源发射的光子对是偏振光，假设方向是垂直的，左右两片偏振器会检测到什么（不要理会开关和下方的偏振器）？如果两个偏振器方向都是垂直的，两边的光子全部通过，如果是水平的，两边全部能不过，如果一边垂直一边水平，则垂直一边全部通过，水平一边全部通不过。
这种实验结果，用经典光学和量子力学都解释的通。经典光学，两个光子的偏振方向从一发射出来就是确定的，由于动量守恒，它们的方向自然也是相同的。而产生这样的实验结果，也如上段说明。
量子力学的解释就要麻烦一点：光子从发射源出来的时候，它们的偏振态并不是确定的，而是一个垂直方向的偏振态和一个水平方向的偏振态的叠加。它们的偏振态的确定，是在越过偏振片的那一瞬间才“决定”的，就是说从叠加态跃迁到了一个确定态，或者说两个波函数坍缩为一个波函数。并且两个光子在坍缩前还是互相关联的，因为两个光子的跃迁或坍缩存在着一种心灵感应式的“合谋”，在这个例子中，它们必须合谋坍缩出相同的偏振态，以符合宏观的动量守恒定律。感谢上帝，在这个实验中，它们选择了合谋坍缩为垂直态，所以呈现出与经典解释相同的结果。
贝尔说：爱因斯坦和波尔认为光子偏振方向的关系是0度和90度，而我认为是37度。意思是说，检偏器不论是垂直还是水平，都无法证实爱因斯坦和波尔的真伪，而扭转一个角度，效果就不一样了。
看图13.8，将上图检偏器B扭转，透过的光线会逐渐减少，直至两块偏振器成90度，就变成了下图，光线就完全通不过了。同样，也可以扭转下图B的角度，光线通过率逐渐增加，直到两个偏振片水平，光线通过率达到100%。
现在，回到图13.7，做一个发射12对光子的实验，假设光子的偏振态为垂直的。
实验1：左边的偏振片设置为垂直，右边的偏振片设置为顺时针转30度，那么，经典考虑，左边会有12个光子通过（100%），右边可以计算出有3个光子通不过，很容易知道，这12对光子中有2对光子“不一致”，即一个通过一个不通过。用下列等式表示这一结果：
N（0，30）＝3
实验2，右边偏振片垂直，左边偏振器逆时针转30度，那么，右边12个光子全部通过，左边结果还是3个光子通不过，同样有3对光子不一致，等式：
N（－30，0）＝3
实验3，左边的偏振片－30度，右边的偏振片30度，不一致的光子对会是多少呢？
N（－30，30）＝？
经典解释，左右边的光子都是独立事件，它们是不互相影响的，所以实验3左边和右边通不过的光子数应该是实验1和实验2通不过的光子数之和，也就是6个，但N不代表通不过的光子数，而代表不一致的光子对，极端的状况，左右边通不过的光子都错开了，不一致的光子对就为6对，另一种极端，左右边通不过的事件都发生在同一对光子，即一对光子都同时通不过，这也是一种一致的情况，则不一致的光子对为0，因此，有如下不等式（贝尔不等式）——
N（－30，30）≤N（0，30）＋N（－30，0）
量子力学就不能像上面那样计算，首先，两块偏振片是一个整体，经典测量，两个正30度和一正一负没有不同，但量子测量就要当正负30度的夹角60度来考虑，因为双粒子“合谋”；其次，量子力学不能预先设定偏振态，而要同时考虑垂直态和水平态的通过概率。于是，量子力学计算出式子的左边为3/4，右边为1/2。显然，3/4既不小于也不等于1/2。
实际的实验结果是违反贝尔不等式的，而符合量子力学等级式的。
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