二
讲量子力学，不能不讲“泡利不相容原理”。有了这个原理，物体才会有硬度，万物才会性质各异，绚丽多彩；它产生于物理学领域，却是现代化学体系的基本原理；它作为矩阵力学的一个推论保存在现代物理学的体系中，而它却产生于矩阵力学诞生之前；现在的物理老师都用波函数来描述这个原理，而泡利创造它时波动力学还没有来到世间。假设原鸡是上帝创造的，而蛋是鸡生的，则泡利在原鸡还没有被创造出来之前就把蛋给造出来了。看来他不仅有“上帝之鞭”，还有“上帝之手”。当然不是马拉多纳那只作弊的手，而是一只真正创造奇迹的手。
波尔创造量子化原子模型，甚至海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学，都是拿氢原子来说事。为啥呢？氢原子简单呐，原子核就一质子，相应的核外电子就只有一个。但令人头痛的是，如泡利所说，“原子并不只有一个电子”。我们现在发现的化学元素已经有一百多号了，到100号元素镄，就有100个质子，相应的就有100个核外电子。然而在我们的原子大厦里，怎么给这100个居民（电子）安排住房呢？我们知道，电子的“自然倾向”是占住最低的轨道，就是楼层最低的房间，上下楼省力，作用量最小原理嘛。100个房客都挤住在1楼将会是什么情形呢？大家挤在一起其乐融融，就没有跟外界交往的欲望，原子就不会化合为分子，后果大家清楚了吧，我们眼见的一切东西都不会有！
波尔说这咋行呐？国有国法，家有家规，住房要分配，哪能人人都住好房间呢。于是制定了一个“住房分配条例”叫“aufbaupprinzip”，译为“组建原理”或“逐步建立原理”，基本上遵循先来后到的规则。大致的意思是，一个带有Z个正电荷的原子核，必须要俘获Z个带负电荷的电子以形成一个中性的原子。首先俘获的电子占据最低能级的轨道，每条轨道的位置有限，位置占满后后来的电子就只能占据次低能级的轨道，以此类推。总而言之一句话，多电子要分层居住，不能挤住在最低的定态。这个“家法”还真管用，有效地解释了元素性质的周期性变化，即伟大的俄国化学家门捷列夫“化学元素同期表”所揭示出来的规律。例如波尔预测到了还未被发现的第72号元素的化学性质将会是相关于锆，不是一种稀土元素。1922年，当第72号元素（铪）在锆矿中被发现时，波尔的预测得到了证实。
但这么个“私法”不符合立法程序，是为了讨好一个姓门的外国人而强行制定的，而不是从居民的自然本性出发合理导出的规则，不是按电子本身的身份特征做出的合理制度安排，所以是一个“恶法”。为了把这个“恶法”变为“良法”，以波尔和索末菲为首的科学家做了大量的工作，回归人民群众的自然本性，从电子身份辨认出发。结果认识到，作为绕核运动“行星”的电子有三个自由度，相应地就有三个“量子数”——
第一个是“主量子数”，符号为“n”，代表每一个定态能级的能量。还记得开发商波尔忽悠客户那个楼高表吗？就是代表楼层高度的那个数据，说明住1楼需要多大能量，2楼又是多大能量，如此等等。n 取1、2、3、4……，1是最低的一层，2是次低层，以此类推。图9.1是一张氢原子的能级表，当n＝1时，能量为－13.6电子伏；当n＝2时，能量为－3.4电子伏，如此等等。
图9.1 氢原子轨道能级。
第二个量子数符号为“l”，它决定电子轨道的形状，故叫“轨道量子数”，又由于它由角动量决定，又叫“角动量子数”。既然是绕核轨道，它就会有角动量，即半径与动量的乘积（L＝r×p）。波尔猜测，氢原子的稳定轨道，角动量也必须是量子化的，即一定是普朗克常数除以2π的整数倍。当薛定谔用波函数求解氢原子时，发现波尔并不完全正确，角动量子数还可以取0。于是各层轨道的角动量子数的倍数永远比主量子数的n至少小1，即l取0、1、2、3……n－1。基态轨道（主量子数n＝1），l只能为0；次低层轨道（主量子数n＝2），l可取0和1；再高一层轨道（主量子数n＝3），l可取0、1、2；以此类推。
电子的能量主要由n和l这两个量子数决定，其基本规律就是越高的轨道层次能量就越高。由l决定的的轨道形状有点好玩，一般人想像的以原子核为核心的同心圆轨道只有当l＝0时才是正确的，当l＝1时，轨道就是两个圆，像除去了手把的一对哑铃，l＝2时就成了四个圆，像一朵四瓣花，l＝3时像六瓣花。（图9.2）
图9.2 轨道（或电子云）形状，其中s为l＝0，p为l＝1，d为l＝2,f为l＝3。
第三个是“磁量子数”，符号为“ml”。电子不是引力场中运动的“行星”，而是在电磁场中运动的电子。这个量子数取0、正1和负1三个值（0、±1），意味着在磁场中运动的电子的磁方向也是量子化的，它只能指向三个方向。比如l＝1时的那对哑铃就像糖葫芦上的两颗果子，三个方向相当于分别用立体坐标的三根轴的其中一根来穿。（图9.3）
图9.3 轨道（或电子云）的磁方向性。
1896年，荷兰物理学家塞曼实验观察磁场中的钠火焰的光谱，他发现钠的D谱线发生了分裂。随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3条谱线，并计算出了这个间隔的距离，这个距离以后被称为“洛伦兹单位”。塞曼和洛仑兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。但经典解释只是一种知其然不知其所以然的解释，只有量子化的原子模型，才从原子的内部结构和机制上定性定量地解释了塞曼效应，原来是磁量子数做的怪。
好了，有了波尔的组建原理和三个量子数，量子化的原子模型应该说是相当成功了。它不仅说明了门捷列夫化学元素周期表的内在机理，还解决了塞曼效应这种科学史上的悬案，但物理学家们远没有满足这个成果。因为波尔的电子“组建”是硬凑出来的，而不能从一条基本原理出发逻辑地推导出来，还有其他不少问题，最集中的就是，解释不了“反常塞曼效应”。这种效应表现为光谱在磁场中分裂成更多条且裂距大于或小于一个洛仑兹单位。实际上早期的原子科学家发现，只要原子有二个以上的电子，就总是有些不对劲，又说不出不对劲在什么地方。
最憋屈的人是泡利。我们知道，泡利读中学就深谙相对论，以至索末菲随便招呼一声他就能写出一部名著。但到慕尼黑后就被原子物理迷得虽不晕头但转了向。师弟海森堡被师兄的相对论夺了魂，打算献身，泡利还告诫他相对论不会有太大发展而原子物理前途无量。他的毕业论文就是关于氢分子模型的。这下可好，一上来就碰上个反常塞曼效应，久攻不下。换别人也就小事一桩，咱不伺候就是了。放在心高气傲的泡利身上那就不得了，他还在波尔面前发过泡话，说：“没有我解决不了的问题”，现在就给你来一个。有次有人看见他在哥本哈根公园的一条长椅上垂头丧气搭拉着，问他为何如此沮丧？他没好气地答到：“当一个人想着反常塞曼效应时，能指望他高兴得起来吗？”原认为前途一片光明的原子物理，现在被这问题卡得是一片黑暗，也难怪动了转行当喜剧演员的念头。
经过几年的痛苦的探索，他终于意识到，一定有第四个自由度，有第四个量子数，这个数取两个半整数（这是一个令他痛苦的结论，但必须如此），它使旧原子模型的每一个量子态都会取两个稍许不同的量子态，这正是之前原子结构研究中总是有点别扭的原因。这个量子数是什么还不懂，但它一定是一种“经典上无法描述的二值特征”。有了这个假设，“泡利不相容原理”就脱颖而出。1924年12月，泡利把这个原理写进《原子内的电子群及光谱的复杂结构》，并把论文寄给了波尔。波尔从中看到了完成原子结构工程的希望，鼓励发表。论文在1925年3月的《物理杂志》刊出。
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