宇宙的精灵 #5.3

三

德布罗意曾说过“布里渊是波动力学的真正先驱”，这不仅仅是谦虚。

从1900年普朗克提出量子概念开始，到爱因斯坦就把这个概念实物化了，电磁辐射，光，具有了间断性和分立性，而这种性质按说只有我们看得见的桌椅板凳日月星辰这类实物才具有的。这就是量子革命的第一条进军路线——从波到粒，从波动到物质。

波尔的研究是从原子开始的，也就是说这个起点是粒，是物质。而他得出的结论——定态能量的间断性，角动量的量子化——的物理意义是什么，波尔自己并不清楚。正是布里渊一眼看穿：放在周期性的背景上，这些恰恰是波动性的呈现。所以波尔实际上开辟了量子革命的第二条进军路线——从粒到波，从物质到波动。

但是即便现在布里渊不是把他的“愚蠢”建议提给德布罗意，而是提给波尔，他也不会在从粒到波的这条研究进路上往下走。因为在波尔看来，粒就是粒，波就是波，不能把二者混淆喽。正因为这样，他一直反对爱因斯坦的光量子假说,因为如果承认光也是物质类的粒子,麦克斯韦的波动力学就失去了客观基础。

朋友们可以不去深究我经常情不自禁地流露出来的玄学问题，看书嘛，图个轻松，不知不觉中，就会有灵性附体。可是量子力学的建立，不仅是一次科学的革命，还是一次人类思维方式的革命，对于陷身于其中的英雄们都绝对不是一件轻松的事。其中的愁肠百结，痛苦万分，大胆的突破，顽固的坚守，各种思维方式的对抗，不同情结的纠结，形成一个能量巨大的随机涨落场，最后的成果，冠以某人的名字而名垂青史。读史至少要有一个优越感，不仅知道那些熠熠生光的名字，还要知道这些名字其实不过是曾经的一个涨落场的产物。话又说多说玄了，自我批评一下。

总之此时的爱因斯坦比波尔开明得多，看过波尔的原子模型后他就连呼“奇迹”，赞之为“最高形式的音乐”。因为他早有“波粒二象性”的思想，而波尔是做了他想做而没有做到的事情。当然，爱因斯坦也没有象布里渊那样想到从粒到波的这条进路。否则也没有德布罗意什么事了。

1923年4月21日，康普顿公布了光经散射后波长变长的结果（就是在第二章中提到过的证实光量子假说的那个实验），并用光量子理论作了正确解释。关于光本质是粒子还是波动已有了几百年的争斗和积怨。现在粒子派是欢欣鼓舞，奔走相告，弹冠相庆，宣称这是“光是粒子”论断的“判决性实验”，准备黄袍加身，迎立粒子荣登光帝国皇位。不坚定的反对派纷纷倒戈，坚定的反对派如波尔负隅顽抗。

在迎立粒子皇帝的大道旁，德布罗意王子冷冷地旁观着这场闹剧，像看穿了“皇帝新衣”的孩子一样惊世骇俗了一句：“这位粒子皇帝穿着一件波动的新衣！”

“捣什么乱？捣什么乱呀！”粒子粉丝不满地嚷嚷。

“瞧瞧皇袍上印着什么图案？”王子的目光里透出了狡黠。

“伟大的量子公式‘E=hv’呗！”粉丝卖弄而自豪地回答。

“‘v’代表什么？”王子又追问了一句。

“频——频——频率”粉丝张口结舌。是呃，粒子、实物、物质，怎么会有频率？

1923年，有了思路的德布罗意厚积薄发，于9月和10月连续在《法国科学导报》上发表了三篇题为《辐射——波和量子》、《光量子、衍射和干涉》和《量子、气体运动理论以及费马原理》的论文，论述了他革命性的发现——物质波理论。让我同样以浓缩的方式再现他的思路吧——

让我们还从布里渊开始吧。电子绕核运动的量子化特征是由于电子的周期性运动引起的。我们前面讲的周期是一根有二个固定端点的绳子，电子的轨道也可以想像为这根绳子，只不过二个端点首尾相接，形成一个运动场上的环形跑道。布里渊设想的以太是不存在嘀，就让我们想像是电子在这条跑道上跑步。轨道的周期性要求，不管你跑完一圈要多少步，但每步的距离必须严格相等，而且，跑完一圈的最后一步一定要精准地踏在原点上。如此这种有方向性的行波才能相互干涉产生原地震荡的驻波。不过得提醒一下，环形驻波的量子化条件不能是半个波长（λ/2），而是一个完整的波长（λ），否则从第二圈时波形就会相位相反而相互抵消，形不成原地震荡的驻波。给一个周长L＝4λ德布罗意波图自己看看，是不是那么回事？（图5.3）

科学不是神汉巫婆，不能胡吹乱侃胡说八道，你得拿出数学公式来。电子的波长怎么算？

让我们观察一个以速度υ=βc(β＜1)运动的电子，这个电子必有一个静止质量m₀。按照相对论的质能关系式，它必有一个内禀的能量e=m₀c²。只要接受了爱因斯坦的相对论，这一点是勿庸置疑的。

注意！注意！现在到了最关键最重要的一步！德布罗意说，既然一切物体都有内禀能量E，那量子公式E=hv就适用于一切物体。这一步就迈得就太惊世骇俗了，是跨越阴阳界的冒险呐！我完全可以这样想，要用你也等到质量m转化为能量e后再用呀，现在就用太牵强附会了吧？好在我们的德布罗意“从业年龄”还太年轻，老师教的东西还没有深入到潜意识，还没有成为金科玉律，童言无忌，还不知道什么叫畏惧，或者说——丢脸。

好，既然E=m₀c²，E=hv，则有hv= m₀c²。看清楚了没有，让德布罗意这么一鼓捣，这个电子，推广到一切粒子或物体，它就有了一个内禀的频率——

v= m₀c²/h

德布罗意得出的结论是：“为了描述一个速度为βc的动点的运动，观察者必须将这一动点与一个非物质的，以速度c/β=c²/υ，在同一方向上传播的正弦波联系起来。”由于这个波与动点的运动具有相同的相位，所以他把它称之为“相位波”(phase wave)，后来科学界为了尊敬德布罗意的历史功绩，就庄重地把它称为“德布罗意波”。

有了上面那个频率公式，德布罗意就推导出了一个波长公式。对于非相对论（速度远低于光速）物体，有——

λ=（c²/ v）/（h/ m₀c²）= h/ m₀v

λ= h/ mv

——这就是著名的德布罗意的“波长与动量的关系式”。由于这个公式与E=hv联系在一起，因此也称为“爱因斯坦—德布罗意关系式”。朋友们完全可以不管那些推导过程，只记住用加大加粗字体表示的结论就行了。

我们用大白话把德布罗意的观点再说一次：任何运动着的物体，小到一个电子、原子，或其他基本粒子，大到一块石头，地球，太阳，都伴随着一种波动，而且不可能将物体的运动和波的传播分开，这种波称为“相位波”。存在相位波是物体的能量和动量同时满足量子条件和相对论关系的必然结果。注意喽，这个波不是我们见过的声波、水波、光波或电磁波，它是一切物质都有的波，所以也叫“物质波”。

“这话就有点奇啦。地球太阳咱不管，难道我扔一块石头，它也如影随形地伴随着一个‘相位波’吗？”你会问。

德布罗意说：当然！可以用λ= h/ m₀v这个公式来算出波长。不过这个公式的分子项是一个小数点以后几十位的数，分母项只要达到或接近1，算出结果波长之小就可以想像了。

“有办法可以看到这个波吗？”你接着问。

看不到。算个简单点的吧：一块石头的质量为 1 公斤，飞行速度为 1 米/秒。根据德布罗意公式可以算出，石块运动时的波长是6.626×10^-34（正好是普朗克常数的数值）米。这个波长的数值比一个原子核的线度还小 1 千亿亿倍，不可能有什么仪器可以测量得到——德布罗意解释说。
　　

“那你就是睁着眼睛说瞎话，胡说八道！”

——嗨，这就对了。你能这么想，就证明你已经达到“博导”的水平啦！因为当1924年德布罗意把他的观点写成了博士论文《量子理论研究》递交上去的时候，论文的评委，德布罗意的导师们，也是这样一致认为的。