宇宙的精灵 #11.3

三

        我好像又有点明白玻恩的波函数概率解释了，为什么不能严格决定，而只能是概率决定？其实我们可以把严格决定当作概率决定的一个特例，即概率等于1的情况。根据不确定性原理，概率等于1时会发生什么情况？比如电子在轨道上的位置完全决定，就是在给定体积内概率密度等于1，这就意味着△q＝0，则动量的不确定性△p＝h/0。这是数学上不能成立的等式。我们做个思想实验，想办法做个坚硬无比的笼子，把电子固定在一个很狭小的空间内，让它的坐标不确定性接近于0，将会发生什么情况？这种情况下，动量的不确定性将趋向于无穷大，有了这个不确定量，电子穿墙遁地什么事都干得出来，结果什么样的笼子也关不住电子。同样动量也不可能严格确定，因为这就意味着位置密度概率无穷小，粒子出现在任何地方的概率都是相同的。那么我们要找一样东西就不是大海捞针，而是宇宙捞针甚至超宇宙捞针。据计算，把电子速度的确定度控制在106米/的范围时，位置的不确定性将达到10-10米，这时电子轨道的厚度就跟轨道半径一样大，也就是说跟原子一样大（原子的线度也是10-10米），电子就平均分布在原子核周围的任何地方。


        既然波函数坍缩了，量子精灵具有本质的不确定性，难道这就是决定波动军团失败命运的滑铁卢战役？波动军团伏首称臣，粒子军团一统天下？海森堡似乎是这样想的，但玻恩没这么想，波尔也没这么想。俗话说，是骡是马拉出来溜溜，电子是波是粒也得拉出来溜溜。好吧，我这就提供一个电子溜马场——双缝实验。美国物理学家费曼曾说过：在双缝干涉现象中“包括了量子力学最深刻的奥秘”，咱得隆重介绍一下。

        现代光学的创立，以牛顿1704年的著作《光学》为标志，牛顿根据光的直线传播的特性，认为光是一种微粒流。微粒从光源飞出来，在均匀媒质内遵从力学定律作等速直线运动。牛顿用这种观点对折射和反射现象作出了成功的解释。由此开始，粒子说统治了光学领域100年，直至在1807年，法国物理学家托马斯·扬（Thomas Yen）在他的《自然哲学讲义》提出了光的波动说。而这个理论的实验依据，就是他本人发明的双缝实验：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源。在纸后面再放一张开了两道平行的狭缝的纸。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明暗交替的条纹，像道路上画的斑马线,这就是双缝干涉条纹。这种干涉现象是粒子说无法解释的，而我们却可以在肉眼也能观察到的水波中看到，由此类比，可以认为光是一种波动。波干涉的物理解释前面已经说过：当两列光波相遇时，如果二者同涨同落（叫“相位相同”），强度就会倍增，如果相反（相位相反），强度则会被抵消，因此形成了明暗相间的干涉条纹。（图11.4）

图11.4  托马斯·扬的双缝实验

费曼曾经设计过一个分别是子弹、水波和电子的双缝的理想实验，来说明“量子力学最深刻的奥秘”。

我们首先用子弹（粒子）来实验，首先打开缝1，把缝2关闭。用一挺机关方向不定地向开缝扫射，当一定数量和子弹穿过缝时停下来，看接受屏的弹头点，我们会发现在源、缝、屏三点一线的地方最密集，旁边逐渐稀疏，旁边的弹着点可以理解为子弹打到缝板的边缘被反弹过去的，密集处是空心球，稀疏处是篮板球。按弹着点的疏密程度画出一条概率曲线，我们得出一个单峰曲线P₁。然后关闭缝1，打开缝2，发射同等数量的子弹，又得出一个单峰曲线P₂。把两条缝同时打开，发射每次单缝实验双倍的子弹从两条缝的任一条随机穿过，结果跟两条单缝实验结果的相加不会有什么两样，总概率曲线正好是P₁和P₂的叠加，这种结果我们叫无干涉类型。（图11.5）这种类型的实验两个波曲线简单叠加为一个单峰的波曲线，峰顶表示弹着点最密集，虽然每次单缝实验这里都不是最密集的地方，但两次的叠加就成了这样。因此总概率曲线P₁₂等于P₁和P₂的简单相加。

图11.5  双缝实验的无干涉类型

水波实验按同样的次序进行，两次单缝实验同样得到两个单峰的波强曲线，峰顶表示波强最强的地方，对应于子弹的概率密度最高；峰底代表波强最弱，对应于子弹概率密度最低。当双缝同时打开时，概率曲线就不像子弹那样简单叠加为一个单峰的曲线，而是一个多峰的曲线。（图11.6）不用说，这是波干涉的结果。理论上，我们可以根据单缝实验的两列波的相位差，描绘出双疑缝实验的多峰曲线。总波强不是两次单缝的简单相加，而是比二者之和有一个增加值，直观的表现就是，双缝实验的曲线I₁₂的振幅比单缝实验曲线I₁和I₂的振幅都要高。

图11.6  水波的双缝实验

现在把实验主角换成量子世界的电子（其实光子也一样），看看它们是按子弹那样行为呢？还是把水波那样行为？

现代技术已经发展到能让电子从发射源一粒一粒的“蒸发”出来，就像机关枪打出的子弹一样，让单粒电子穿缝打在涂磷屏幕上发出一个光点并用胶片记录下来。在两次单缝实验中，我们依然像子弹实验那样用P₁和P₂代表电子到达屏幕的概率曲线，它们跟子弹实验是一样的。这没什么意外，因为电子是一个一个发射的，不应有干涉发生。

但是，当双缝同时打开，电子依然是一个一个的发射，奇迹还是发生了！

1个亮点、2个亮点、3、4……10、11……20……25……28，没什么异常，电子随机地落在接收屏上，子弹也是这么干的，200……300……500……800……1000，开始有点不对劲了，有些地方门庭冷落，有的地方却趋之若鹜，并不按三点一线的规则，2000……3000……5000……8000……10000，八九条明暗相间的双缝干涉条纹清晰可见！这和几百万个电子一起发射的形成的图像是一样一样的！（图11.7）

图11.7  几百万个电子一起发射的形成的图像

很明显，尽管电子是单个发射的，但是双缝实验的图像并不是单缝实验图像的简单叠加。直观上，那些暗带的地方，只开单缝时是有电子光顾的，开双缝时电子就自觉地不在这些地方落脚。这就太神奇了！如果电子是一起发射的，我们还可以理解为是各粒子的物质波之间相互作用（干涉）而形成的这幅图像。问题是现在电子是一个个的发射的，这就给我们留下了太多的想像空间：电子要么像大型团体操的队员，每一个都看着自己的位置图行事，而且它们还要观察到实验条件，知道单缝时该到什么位置，双缝时该到什么位置。要么在冥冥中有一个“薛定谔妖”，按波函数图操控着每一个电子。理论上，我们跟水波实验一样，同样可以根据两个单缝的波函数的相位差，计算出在接收屏上每个地方电子的概率密度。

问题是，在我们“看得见”的发射端和接收端，电子发射时是一个个的粒子，到达光屏也是一个个的光点，怎么会有波干涉的行为发生呢？我们似乎只能解释为：一颗电子同时穿过了两条缝，在路途上自己跟自己发生了干涉。可有谁见过物质实体是这样的呀！真有孙悟空的分身术吗？如果用波动解释倒是顺理成章，一列波在遇到障碍的时候，会通过两个缺口，以两列波的方式继续传播，并发生干涉。难道电子（和其他微观粒子）的本质真的是波，当我们看不到它们的时候，它们就还原为波并严格按波的法律要求自己？

我现在还可以告诉你机关枪子弹为什么不会有干涉现象：双缝干涉实验，只有在双缝距离的宽度能与波动的波长相比拟时才会有这种效应。而子弹的物质波，按德布罗意公式计算，其波长一定会小到连观察都不可能，要制造出距离那么近的双缝更是不可能，因此注定就不会有干涉效应。

薛定谔似乎并没有被打败，而是转入了地下，以看不见的手指挥着量子的千军万马！

如此说来，输家是粒子军团喽？现在不告诉你，待会儿看波尔的互补原理.