第十一章 确定性的终结
一
花开两支，兵分两路。当在形式战场，泡利为波尔的原子大厦最后封顶，狄拉克为量子大陆的语言统一而坚苦奋战的时候，内容战场，量子革命的主帅们也在为平息波粒内战而殚精竭虑。
让我们回到量子二次革命的发源地哥廷根。这座城市的优美环境只在诉说一个德国版塞翁失马的故事：哥廷根的“绿草如茵，花团锦簇”固然是个好东西，适宜人居嘛；可是对患了“枯草热”的海森堡又是一个坏东西，花花草草惹得他皮肤过敏，脸肿得像猪头一样；但这个坏东西又把海森堡逼到了一个寸草不生的孤岛，僻静的环境又帮助他酝酿出矩阵力学的创意，打响了二次革命的第一枪。现在让海森堡忧心忡忡的是，这个优越的环境是不是让玻恩忘了本，忘掉了他们创建矩阵力学的艰苦岁月，居然与敌对的波动力学眉来眼去！
前面说过玻恩一开始就喜欢上了薛定谔的波动方程，却没有在意他对矩阵力学的敌意。他甚至认为波动力学是“量子规律的最深入的形式”。使用了“最”这个最高极形式，矩阵力学的地位还怎么摆？因此海森堡对老师的“变节”行为深表不满。玻恩在事后给薛定谔的信中也说到：“海森堡从一开始就不同意我认为您的波动力学比我们的量子力学更有重大意义的看法。”难道玻恩是个“好色之徒”，因为波动力学的数学形式漂亮就“重色轻友”甚至是轻残了自己爱上了她？
要说数学，玻恩的计算是很糟糕的，如果不是大学时老是算不对天体轨道，现在我们就没有一个物理学家玻恩，而是一个天文学家玻恩。玻恩自己在回忆录里也说过一件事：有次他把自己的一个计算结果给“玻恩幼儿园”的小朋友奥本海默（以后的“原子弹之父”）看，后者看过一脸狐疑地问他：“这是你算的？”这事让他很受伤——难道我玻恩就不能算对点什么？就是这么一个玻恩，毕竟师从过希尔伯特和闵采夫斯基，对数学形式的感觉却是很敏锐很准确，“量子数学家”也不是浪得虚名的。 不正是玻恩，最早看出了海森堡的“魔术乘法”是矩阵运算吗？当然最后的演算还得靠结巴的约尔当。
薛定谔方程形式的简单优美是大家公认的，这一点连海森堡也不能否认。历史经验告诉我们，漂亮的东西往往会有很实际的内容的。比如有科学家证明，人们公认的女人美的身材，是最符合人类繁衍要求的。那么薛定谔漂亮的外衣下，又包藏着什么实际的内容呢？薛定谔自己胃口很大，当初不过是为了给德布罗意的物质波寻找一个波动方程，这个方程一旦找到，薛定谔就试图把德布罗意的“物质”踢掉，只留下“波”。什么物质不物质呀？这个世界的本质就是波，物质不过是波的表象，粒子是波的海洋翻腾的小泡泡。因此波函数就是对世界本质的正确反映，ψ就不仅仅是一个概念符号，它还是一种现实的存在。
我也希望薛定谔的美丽的方程式能生下这么一个大蛋，那么物理学前途一片光明，现在我们无论学物理学还是哲学，都可以节约许多脑细胞，轻松而愉快。可是玻恩告诉我们：别瞎乐观，这个漂亮的公式什么也生不下来，这个漂亮的女人患有不育症！原来由于逻辑的需要引进了虚数i（－1的开平方根），ψ是一个复函数，而复函数是得不出实数，因而不是能直接观测的经验值。玻恩虽然计算不行，数学道理还是懂得不少。不是得不出实数吗，我们就取模平方ㄧψㄧ2，这倒是一个实数，但是这个实数又代表了什么呢？也就是说，它的物理意义是什么呢？
薛定谔的解释似乎难以认同，洛伦兹早就看出来了，他解决不了波包弥散“发胖”的问题，不符合微观粒子稳定性的经验事实。玻恩还想起同事弗兰克（前面说过的那个获过诺奖的实验物理学家）经常跟他谈到的粒子碰撞实验，碰撞后路径能量都有可能改变，但粒子还会是完整的；如果是泡包，该像气球被刺破一样碎片四贱才对呀。那就是粒子喽？问题是波函数又怎么跟粒子扯上了关系？在玻恩百思不得其解的时候，爱因斯坦像一座指路明灯照亮了他。我们知道，爱因斯坦在量子物理史上有两大贡献——光量子说和波粒二相性思想。现在后者成了玻恩揭开波函数之迷的钥匙。玻恩说——
爱因斯坦的观念又一次引导了我，他曾经把光波的振幅平方解释为光子出现的概率密度，从而使粒子（光量子或光子）和波的二重性成为可以理解。这个观念马上推广到ψ函数上：ㄧψㄧ2必须是电子（或其他粒子）的概率密度。
这就是玻恩的于1926年秋天在一系列文章和讲话中阐述的“波函数概率解释”。简单地说，波函数ψ的绝对值的平方ㄧψㄧ2代表我们在单位体积内发现一个粒子的概率。用这个解释画出的一个氢原子模型就像图11.1的模样，无数个黑点就是电子。哈哈！这张电子云图其实早就出现了，就在伯拉图为我设计的那个封面。
图11.1氢原子云图
你忽悠我们吧？氢原子不是只有一个核外电子吗，怎么现在变成了无数个？呵呵，这不是一张共时性图形，而是一个历时性的图形，代表着无数次观测的结果。如果你想看单次观测的图形，它们就会如图11.2，电子每次都会随机的出现在一个地方，把无数次观测的结果叠加在一起，就形成了图11.1。在这个云图中，有些地方电子会比较密集，叫概率密度高，有些地方比较稀疏，叫概率密度低。
图11.2波函数坍缩
好了，从波尔开始，我们已经有了三种电子运动解释，现在比较一下三者的关系。在波尔那里，氢核外电子在若干条分立的运动轨道，电子的“变轨”是以跃迁的方式发生的。用玻恩解释画出的氢原子能级的原子模型，就如图11.3，把电子出现高概率的地方连线起来，正好就是波尔所说的半径为r的电子轨道或能级。而电子概率密度连续变化的曲线，正好就是由薛定谔的波函数给出的。可见波尔解释只是一种近似的描述，而薛定谔方程“严格决定”的只是一个“概率”！
图11.3 三个能级的氢原子云图及概率曲线
玻恩的“波函数概率解释”发布在秋天，一个萧杀的季节！回顾波动力学刚发表时物理学界元老们弹冠相庆的喜庆场面，才几个月呐，回归经典的美梦如芸花一现。概率来到科学世界，她历来都是科学家手中的一件工具，她或者是为了图方便，或者是暂时无能的代用品。大选前的抽样调查，以概率的方式预测何者胜算的可能性更高，不代表我不能在大选日点清几亿张选票。天气预报使用概率，只说明目前的技术和运算能力还不能精细到每一个空气分子，不代表人类的无限进步也不可能达到这一步。
可是现在概率变成了事物的本质，是微观物质的内禀属性。电子只能以概率的方式出现，与人的技术和能力无关！电子别说没有波尔所描述的那种圆形的轨道，图11.3中那五个点之间的轨迹都没有，每一次都以跃迁的方式神出鬼没。如果你按常规方式问玻恩：“电子到底在哪里？”玻恩一定会如是回答——
“在没有观察之前，这个问题是没有意义的。但如果你一定要这么问，我就只能说它在任何一个地方，这张云图上的每一个点都是这个电子，就像孙悟空的分身术一样。只有在观察发生的时候，我们说‘波函数坍缩’了，坍缩为一个点，你才会在随便一个地方的看到一个电子，也只能看到一个电子，图上其他地方的电子瞬间就消失了。就像菩萨姐姐化解了孙悟空的分身术，他才会在一个固定的点上现出真身，无数个孙悟空变成了一个孙悟空。这个时候说‘在’什么地方才有意义。接着‘意义’这个话题，实际上谈论单个电子的单次行为也是没有意义的。对于单个电子的单次行为，我不能说什么。但菩萨姐姐只要多次观察这个电子孙悟空，数量达到足够多，她就会发现，孙悟空在大多数的情况下都是在‘轨道’及其周围的地方现出真身，大概是跑得太远会挨唐僧的紧箍咒，所以他只会偶尔出圈。”
我不得不承认玻恩是专家，他把这个问题给说明白啦。但正因为他说明白了，我才更糊涂了。怎么会这样涅？都说“眼见为实”，我可从来没有见过这样的运动方式呀。
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