宇宙的精灵 #10.4

四

狄拉克方程虽然漂亮，却是一个“数学怪物”。由于形式上的需要，必须引入一个4×4的新矩阵——α₄，于是ψ就是一个四分量的波函数ψ＝（ψ₁，ψ₂，ψ₃，ψ₄）。狄拉克毕竟是物理学家，而不是夸夸其谈的玄学家，他必须考虑这个漂亮方程的经验运用，最直接的就是要推导出遵循基本方程的电子在具体环境中的经验效应。于是他考虑把一个电子放在一个电磁场中，利用狄拉克方程推导出它的电量。经过一个很聪明而严密的数学操作，狄拉克得出了一个意想不到的结果——除了一个电子标准电量之外还有一个附加电量，对应着一个数值为e(h/2π)σ/2mc的磁矩。

不要去理会这个数值的形式和内容，我们只需要知道，这正是从乌伦贝克和高斯密特开始，到泡利最后完善的电子自旋模型里假设的自旋角动量！之所以称之为假设，乃因为这个理论没有基础理论，而是通过经验归纳加上大胆猜想型构出来的，而按科学理论完备性的要求，某个论域的一切命题，都应从一个基本方程自然导出，移植和外加的命题，总让人觉得来路不正，难继大统。

在狄拉克这就不一样了，电子自旋被从一个基本方程中自然的导出，不仅使自己具有了理论的合法性，同时也彰显了基本方程深刻而丰富的内涵。量子力学终于摆脱了人为引入自旋的尴尬境地，自旋也从此有了尊贵的量子血统。狄拉克说这个意外发现使他“大为震惊”，因为在建立方程时他并没有考虑在方程中引进自旋，“我主要的兴趣要得到与我一般物理解释以及变换理论相一致的一个相对论性的理论。”尽管电子自旋现象的发现在狄拉克方程之前，但在构建方程时并没有使用这个经验材料，方程只是满足两个变换——狄—约变换和洛伦兹变换，因此不期而遇的自旋结果，无异于一个新颖的预见。这个困扰了量子科学家多年的难题，前人是“有心栽花花不发”，狄拉克却“无意栽柳柳成荫”。

真正伟大的预见还在后头。前面说过方程解是一个四分量的波函数，解释电子包括电子自旋用了两个，剩下两个分量看不出有什么用处，就像人体中的阑尾和扁桃腺一样。其实从经典相对论性能量—动量关系式我们就可以看出这两个解是怎么产生的——

E²=c² p²＋m² c⁴

这个式子有两个能量解：

E=c（m² c²＋p²）^－1/2 和 E=－c（m² c²＋p²）^－1/2

（由于打不出开方号，以等价的括号加幂的形式来代替）

什么——有一个能量解是带负号的？太荒唐了！负能量，意味着还有负质量，就比如说，一个东西托在手上手反而变轻了，我推你一把反而把你位进了怀里，我要拉你一把反而把你推了个趔趄。嗨，何必这么冷嘲热讽呢？不就一个数学公式嘛，数学上不也常常可以舍去一些无用根和无用解嘛！把两个无用的代表负能的波函数用奥卡姆剃刀剃掉就是了。

可是量子精灵就是莫大的委屈，她最后嫁给了狄拉克，不正是因为在他的手里她变得更美丽更健康吗？狄拉克方程是一个完美对称的数学模型，现在生生剃掉了一半，量子精灵就成了歪瓜裂枣、缺胳膊少腿，丑陋不堪！

刚刚欢呼过狄拉克胜利的物理同仁们又重新陷入了沮丧和不安。约尔当说：“含糊不清的电的形式不对称问题，……，这个理论为此陷入一时不能解决的困难。”海森堡则向泡利渲泄自己的郁闷，称这是“现代物理学最悲哀的一章”！

如果死亡和毁容二选一，量子美学家宁可选择死亡，舍弃负能解，根本不是狄拉克的选项！那么就要证明现实中负能量的存在。回到波尔的原子模型，以前我们说过电子向下跃迁到1楼，也就是基态，就再也不能向下跃迁了。如果存在着负能量的电子，意味着原子内存在着负能级，原子大厦还有地下室，而且无限深，电子可以无限地向下跃迁，同时不断地向外辐射能量，我们可以利用这无限的能量造成永动机。但这是比负能解更荒唐的事情。

1929年，狄拉克在周游世界的讲学中听到了韦尔的一个观点：狄拉克方程的两个正能分量属于电子，另两个负能分量属于质子。受此观点影响，1930年他提出了后来被称为“狄拉克海”的假设，终于为两个来历不明的波函数，即负能解找到了归宿，为它们在量子力学体系中落了户口，成了合法公民。需要说明的是，狄拉克的解决此时还只是数学定量方面的，在定性方面，他仍然经历了多年的困惑才最终明白。这点我将在下一篇再细述。这里提前使用科学共同体最终认定的定性诠释方式。

好，让我们假设，与与正能级对称的负能级确实存在，原子里确实有一个无限深的地下室。这种情况下，如何与我们的观察现实相协调呢？即电子为什么不会无穷地向下跃迁呢？只有一种可能，就是负能态已经事先被负能量填满，就像大海被海水填满。那么根据泡利的“不相容原理”，每一能级不能容纳二个以上四个量子数都完全相同的量子，现在既然负能态已经被填满，就意味着电子跃迁到负能态的任何位置，都会遭遇量子态完全相同的能量，都是不相容的，因此电子向负能级跃迁的情况是不会发生的。

这个假设太大胆了，居然存在着一个与正能量世界完全对称的负能量世界——狄拉克海！那么为什么千万年来都没有人观察到这个世界呢？狄拉克说，狄拉克海是不辐射能量和发射信息的，观察不到也完全合理。

这个解释连我都不能答应，因为它完全违反了可观察量原则。为了拯救那两个无用的符号，你就引进一个负能量，问题是，负能量如果不能被观察，就算逻辑再严密，我又怎么知道你不是胡说八道呢？

如果狄拉克想不到这一点，他就混不到今天了。“空穴理论”，做了一个“原则上可观察”的补充。那些我们目前还没观察到的负能量，被一个足够大的正能量激发，它就会跃迁为一个正能量的、带负电荷的电子，跟我们已经观察到的电子一样。根据能量守恒定律，正能态不能平白无故地就多出了一个电子，为守恒，负能态就必须产生一个能量相等，但电性相反的“空穴”。这个空穴，我们就可以理解为一个带正电荷的“电子”，它是“原则上可观察”的。这是一个绝对新颖的预见吧？因为之前我们观察到的所有电子都是带负电荷的！1932年美国物理学家安德森在宇宙线实验中还真观察到了这种正电子，从而证实了狄拉克的正电子的假设，也是狄拉克方程的一个伟大验证。历史注定了这一理论还要走得更远，由“正电子”而“反粒子”而“反物质”，这些我都将在下篇再细述。

狄拉克方程是一个科学逻辑学和科学美学的光辉典范，以逻辑严谨和形式优美为追求目标，也可以产生巨大的经验意义。狄拉克的传记作者克劳说狄拉克的方法是反经验主义的，因为从经验原则出发，不可能引进4×4矩阵这样的“非物理项”，显见“原理方法优于经验性方法”。但这也不必然导致先验主义和唯理论——逻辑的起点不是上帝或自然的秘授，逻辑严密也不能包打天下。建构主义似乎是更好的解释——基本假设尽可以是科学家天才的直觉和洞悉，逻辑的推演也不必亦步亦趋地追随经验，但“可观察量原则”必须如影随形。如果狄拉克没有可观察的辅助假设，最终把“非物理项”变换为“物理项”，理论的生命力还是有限的。

哎，这又不是哲学讲堂，这些问题留给喜欢哲学的朋友自己琢磨去吧。