二
“呵呵，姜还是老的辣”，看到波函数概率解释，海森堡心头掠过一声窃笑：“想不到老师还有这一招，抽象肯定具体否定。薛定谔折腾出一身劲，老师一出手就把他的波函数‘坍缩’成一个点——粒子。”兄弟阋于墙，外御其侮，争论归争论，哥本哈根学派还是一个团结战斗的集体，粒子军团无往不胜。1926年5月，海森堡已经拜拜了玻恩，赴哥本哈根任波尔的讲师和助手。秋去冬来，让南飞的大雁捎去对玻老师的问候吧。
海森堡关于不确定性的思想，恐怕最早得自泡利的启示。1926年10月19日，泡利在给海森堡的一封信中，对玻恩的波函数概率解释作了再解释，认为利用玻恩的解释，可以建立起可观察量和不可观察的电子定态运动之间的联系。特别是指出了玻恩的理论中包含了一个“暗点”：“各个p（动量）必须假设为受到（观察或计算）控制的，而各个q（坐标）则是不受控制的。这就意味着，对于给定的q的初始值，永远只能计算p的确定改变量的几率并按一切q值求平均。”因此，“不能同时探索p和q。”
1926年11月狄拉克的变换理论同样包含了不确定性的思想，狄拉克说：“谁不能回答数值既是q 又是p 的量子力学问题。”还说：“在这些坐标和动量的初始值和它们任意后来时刻的值之间，实际上就无法一一对应起来。”
1927年2月的一个晚上，海森堡一个人呆在波尔研究所的客房里，思考威尔逊云室的径迹问题。所谓威尔逊云室，是威尔逊1896年提出的一种实验装置，通过云室的粒子在经过的路径上会出现一条白色的雾，像喷气式飞机的尾巴。这个实验的解释对海森堡是一个考验，因为当初他提出矩阵力学，就是以否定电子轨道的可观察性为前提的。云室实验，是否推翻了自己当初的论断呢？忽然，他想起几月前与爱因斯坦的一次谈话。
那是1926年4月，柏林大学邀请他去做一个关于矩阵力学的报告，冷冷清清,显然没有三个月后薛定谔的“波动之旅”的热烈场面，但却引起了爱因斯坦的兴趣，并邀请海森堡到寒舍小叙。海森堡当然是如蒙圣恩似的高兴。之前这二位通过几次信，爱因斯坦显然不同意海森堡的激进观点。作为物理学界的大佬，老爱觉得有责任挽救这个年龄只有自己一半的“失足青年”。仲春三月，柏林街头依然萧条清泠，他们散步了半个小时，生活，工作，也许还有风花雪月。爱因斯坦关于去哥本哈根而弃莱比锡的建议就是这时提的，无疑对海森堡起了相当重要的作用。到了爱因斯坦富丽堂皇的书房，他们言归正传——
爱：你真的相信，单凭观察量就可以建立起物理学理论吗？
海：您当初创立狭义相对论时不就是这样做的吗？
爱：好把戏不能玩两次。不能单凭观察量建立理论体系，事实正好相反，是理论决定了我们能观察到什么。
…………
夜深沉万籁俱寂，爱因斯坦那句：“是理论决定了我们能观察到什么”像穿越时空霹雳地击中他的心田。是啊，我们看到的云室的那条径迹说明不了什么，它只是凝结在粒子上的一串水珠而不是粒子本身。那么，对粒子本身我们能观察到什么，应该有一个理论说明。要观察到粒子的轨迹，按经典物理，我们首先要取得位置和动量这二个值。好，让我们跟海森堡一起来来做这个观测吧——
这是一个量子世界的100米短跑比赛，参赛运动员最耀眼的是电子博尔特，他曾在2008年的北京奥运会上创造过9秒69的世界纪录。首先我们要测准他的起跑位置，可别让他踏线喽。要看见东西首先要有光，我们所谓看到东西不过是看到这个东西反射的光。好，打开灯光。咦？一个空荡荡的运动场，可运动员明明是进场了呀！
噢，我忘记说了，光线只能“看见”（分辨）比它波长大的东西，碰到比波长小的东西它就会绕过去，不会反射，所以就看不到。可见光的波长最短的紫光约400纳米。而电子直径还不到1纳米大，怪不得平常的光线下根本就看不见电子运动员。
好，我们就改用波长同样不到1纳米的γ（伽马）射线。测准了起跑位置鸣枪开跑，电子博尔特状态特好如疾风闪电，只一会儿，终点处欢呼声骤起——电子博尔特以5秒的成绩打破了自己保持的世界纪录！这怎么可能？果然，兴奋剂检测呈阳性，纪录取消。博尔特一脸无辜地大叫：“我绝对没有服过兴奋剂！我绝对没服过兴奋剂！”私下他却嘟哝：“不过那灯光照在身上确实感觉力量倍增。”
量子国际田联的所有专家都解释不了这个问题，情急之下就请到了海森堡。海森堡狡黠一笑：“你们算是请对人了。要知道这是量子世界的比赛，量子力学的基本知识是要知道嘀。最基本的一个，普朗克公式——e＝hv。宏观世界能不能看到东西就说灯光够不够亮，这说的是光强，100瓦不够1000瓦，1000瓦不够10000瓦。但光强只决定光量子的数量，事实证明，可见光的光量子数量再多对电子博尔特也没有用，之所以改用伽马射线是因为它单个光量子的能量大，这个能量就是由e＝hv决定的，更具体点是由频率v。频率是波长的倒数，想一想，原先用的紫光波长400纳米，而伽马射线波长短于0.02纳米，也就是说一个伽马射线的光量子的能量至少可以顶上2万个紫光量子。听说过康普顿实验吗？x射线照射照射电子后变软了，波长变长了，就是因为有部分能量交换给了电子。你们用的γ射线能量比x射线还大，该有多少能量交换给了电子博尔特，他能不像打了鸡血似的吗？”
哦，原来如此！用短波光测准了位置，却改变了位置的共轭量——速度。马上改用波长较长的光线，以减少对博尔特速度的干扰。可是他照样创造了5秒的成绩。原来长波光下，位置又测不准了，博尔特是在起跑线前的50米起跑的。
感情是鱼肉熊掌不可兼得，测准了坐标（位置），就测不准动量（速度），反之亦然。这个思想泡利和狄拉克都已经有了，海森堡的高明之处就在于他要把这种不确定性关系提高到公设的位置，并用数学语言说出来。
位置不确定量△q由波长λ决定，是正比关系，波长越长就越不确定，波长越短就越确定，因此有——
△q≈λ
动量的不确定量△p可以直接套德布罗意的波长与动量的关系式，可得——
△p≈h/λ
坐标和动量是一对共扼量，求出二者不确定量的乘积——
△q·△p≈λ·h/λ≈h
△q·△p≈h
——这就是海森堡不确定性关系式。
原来微观世界的不确定性是由这个神奇的量子小精灵决定的，共扼量分果果吃，分到最后一个h就没法分了，你多吃了我就得少吃，没有绝对的公平。宏观世界吃果果都是数以亿计，当然不在乎这一个的得失，微观世界就不同了，这一个h就是生死攸关，是厄里斯的金苹果，可以为此发动战争博命血拼，所以上演了许多在宏观世界看来是匪夷所思的悲喜剧。
赫尔戈兰岛的激情燃烧之夜再次降临，哥本哈根的冷月看见了海森堡秉烛疾书，一封14页纸的致泡利的信如月光泻地，酣畅淋漓地倾诉着他的最新发现。这封信成了海森堡彪炳史册的雄文《论量子理论的运动学和力学的直观内容》的初稿。这篇27页的论文于3月份完成，系统阐述了后来被命名为“不确定性原理”的思想和推论，并于22日寄往《物理学杂志》。
奇了怪啦，海森堡似乎都要背着自己的老师，山高皇帝远才能出大活。上次他是到了赫尔戈兰岛才迸出的矩阵力学的主意，这次发现不确定性原理，波尔老师又恰好去了挪威滑雪。在海森堡寄出论文的第二天，3月23号，波尔就回到了哥本哈根。接着发生的波—海之争，是量子物理史上一件意义深远的大事。这是后话。
No comments:
Post a Comment