三
海森堡在哥本哈根也太投入了吧？再回到哥廷根就水土不服啦，5月底他就得了一种叫“草枯热”的怪病，对花花草草过敏，哥廷根美丽的“绿草如茵、花团锦簇”对他就是一场灾难，漂亮的小脸蛋现在是肿得不成人形了。到了6月7号他就不得不向玻恩告假，到北海边上的一个寸草不生的赫尔戈兰（Helgoland）岛去疗养。
看来以貌取人是全世界的普遍规律。海森堡在一家小客栈申请入住遭到了房东太太的拒绝，也许是这个“猪头小伙”的怪模怪样让她产生了黑手党之类的恐怖分子的联想。好在在热心的旁人的劝说下房东太太最终改变了主意，否则她将成为全世界的仇人（想一想没有电视、手机、电脑、网络等等等等的滋味）。
如果是写宫廷小说我就怀疑海森堡是托病远离权力中心，在君王鞭长莫及的地方阴谋策划宫廷政变。这里当然不是此类阴暗的权力争斗，但海森堡垒在此酝酿科学革命，其威力会让历史上一切宫廷政变为之失色。当然也没有什么“阴谋”可言，建立新的量子力学，在“金三角”至少已酝酿了两年，特别在哥廷根，大家都在明里暗中较劲发现一个革命性的“替代力学”。问题仅仅在于，谁能第一个看到这个辉煌壮丽的日出？
感谢上帝在这个时候把海森堡安排到了这个寸草不生人迹罕至的荒岛，让我们这位年轻的革命家摆脱芜杂的事务、纷繁的人事往来和费神的学术争论，伴天真无邪的清风海浪，清心寡欲地静静思考。
现在统治量子新大陆的是一个半经典半量子的“两面政权”，要建立一个雄视经典物理的量子独立王国，首要的任务就是要推翻这个两面政权——具体的，就是要对波尔老师行星模型动动手术。手术刀就是被称为“马赫原理”的可观察量原则，要把这个模型里的不可观察量给咔嚓掉。
轨道？对，波尔告诉我们电子总是在环绕原子核的轨道上运行，这个轨道就是符合量子规则的某个能量的定态。注意了，“定态”这个概念就是一个形而上学的陷阱！因为所谓定态，就是电子既不吸收也不辐射的一种稳定态。问题是，这个电子既不吸收也不辐射，跟环境没有任何能量交换，我们如何能观察到它呢？
学问学问，就是要学会问问题。上面这个问题，是马赫教会海森堡问的，因为在传统哲学看来，问这种问题是一种没有教养的幼稚。这个世界并不是所有的东西都能看得到的，比如：本质、实体，但本质可以通过现象来表现，实体可以通过属性来表现。比如，原子轨道，就可以通过电子向上轨向下轨跃迁时释放出来的光谱来表现。我们测不到电子轨道的能量，但是能测到两个轨道的能级差，即：E3―E2＝△E（图6.1）。这不，轨道不就通过这个能级差表现出来了？
图6.1 电子跃迁
表现什么了呀？有谁测到轨道能量了？谁测到它的半径了？波尔说轨道是圆的，索末菲说是椭圆的，弄得象真的似的，有谁看见了？其实这些都是在观念中虚构出来的，只满足我们的某种愿望、理想或者审美需要，一点也不能增加我们的知识、我们对原子的认识。
真实存在的只有那个△E，就是原子的光谱。还记得不久前证明了波尔电子跃迁的弗—赫实验吗？那4.9电子伏是电子向上跃迁所吸收的能量，那2536埃的光是电子向下跃迁释放的能量，都是△E，是能级差，而不是E3或E2，不是能级或轨道！
这就是两面政权不稳固的根本原因，就像一栋大楼建在了沙滩上。量子力学要独立建国，就要有自己坚实的基础，这个基础就是可观察量，而不能是不能观察的虚构的概念，是能级差，而不是轨道。海森堡说，只有可观察量，至少是原则上可观察的量，才能进入物理学——这要成为量子力学的第一公设。因此孤岛制定的政变方案的第一步就是要把旧量子力学两面政权的侫臣——轨道——一举拿下。
我们还是用第三章的那个楼层比喻个问题说得更明白一点。在波尔那里，所谓能级或轨道就是楼面高，可以像开发商的产品介绍那里列出一个楼高表——
楼层
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1
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2
|
3
|
4
|
5
|
高度
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13
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23
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25
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25.3
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25.8
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海森堡说，师傅的那个模型的根本问题就是没有遵循可观察量原则，所谓轨道谁也没见过，而且原则上是见不到的。咋不实话实说捏？能看到什么就跟客户说什么呗，我们根本看不到“定态”的能量，只能看到的是二个定态之间的能量差，就是原子大厦的楼层差，那么我们向客户介绍的，就应该是这么一个行列表——
列
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楼层
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1
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2
|
3
|
4
|
5
| |
1
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0
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10
|
12
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12.3
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12.8
| |
2
|
10
|
0
|
1.5
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2.3
|
2.8
| |
行
|
3
|
11.5
|
1.5
|
0
|
0.8
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1.3
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4
|
12.3
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2.3
|
0.8
|
0
|
0.5
| |
5
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12.8
|
2.8
|
1.3
|
0.5
|
0
|
这个表没有大厦的楼高，因为这是看不到的，只有从某一层楼到另一层楼需要多少能量（向上跃迁），或者会释放出多少能量（向下跃起迁）。比如。1行1列为0，表明在1楼待着既不吸收也不释放能量，1行2列为10，表明从1楼到2楼需要吸收10的能量，1行3列是从1楼到3楼吸收12的能量；5行1列为12.8，表明从5楼跃迁到1楼会释放12.8的能量，如此等等。我们在前面说过5层的氢原子大厦总共有10种向上的跃迁和10种向下的跃迁，我们这个表总共有25格，除掉对角线的5个0，正好是20个量，把20种跃迁方式都表示出来了。就是说电子在氢原子中有20种行为方式，每一种我们都是看得见的，可观测的现象，这些现象，就是我们制定电子运动方程的的坚实的基础。
好了，我们再看看填在每个格子里的都是什么东西？我们上面比喻用的都是经典语言，比如10，它也许是距离，比喻10米，也许是能量，比如10焦耳。但在原子研究中，这些都不是我们能观察到的现象和可分析的量，我们看到的是光谱，而可分析的量是频率和振幅。当然具体操作还是复杂些，光谱本身还是太大而化之了。比如旧式的唱碟，我们看到的是一条音槽，放出来的是一百多件乐器合奏的交响。还好，有一个数学工具——博立叶分析，可以把我们看见的一个复合波展开为若干多个纯正波，复合波不过是这些纯正波的叠加。光谱也一样，我们可以理解为原子中的一组简谐振子（BKS理论还是有用的）振动的叠加，得出我们需要的频率和振幅。
波尔的对应原理也是有用的，在经典力学中，运动变化总得用位置q和动量p的变化来定义，那么制定微观世界的运动方程，我们也必须找到对应的量。有了上面的基础，这一点也可以做到。
俗话说，穷乡僻壤出刁民。在这个荒僻的小岛上，无美景可欣赏，无美女可调侃，海森堡就一天到晚涌现出刁钻古怪的想法。各种各样的量在脑海忽隐忽现、碰撞、纠结、聚合、离析。海因伯格山谈话还记得吧？波尔的方法，首先直觉出事件的关系，然后用数学型构这种关系。玻恩说差分方程应该是一种符号的乘法，怎么乘呢？
某一个夜阑人静，海森堡又回想起不久前的哥本哈根，浮想起那个生机勃勃的科研团队，想起她的成功与失败。啊~~~~！BKS理论，能量守恒定律！对呀，系统的总能量应该是一个常量，能量守恒定律不容违反！让我们和海森堡一起干起来吧！
让我们想像一个最简单的只有二层的原子大厦，先做一个对应位置q的傅里叶分析，得出相关的频率或振幅，再做一个对应动量P的傅里叶分析，得出相关的频率或振幅，分别填入二个2×2的方格表里，就有——
楼层
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1
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2
|
楼层
|
1
|
2
| ||
p
|
1
|
2
|
4
|
q
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1
|
1
|
3
|
2
|
6
|
8
|
2
|
5
|
7
|
说明一下，数值照搬自霍夫曼的《量子史话》。很明显，霍夫曼是为了最简单地说明运算方法而随意取的数值，但决不悖理。比如进了电梯并不上下楼也会有一个量值，不是0，在量子世界这是合理的。我们就当是上了出租就必须交一个起步价吧。
下一步就是将两张表相乘，把结果填表在一个同样是2×2的方格表里——
楼层
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1
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2
| |
p×q=
|
1
|
?
|
?
|
2
|
?
|
?
|
我们后面将知道这实际是矩阵运算，而此时的海森堡根本就不知道“矩阵”为何物，只是他直观到了原子内部的各种可观察量的结构，需要这样一种魔术般的乘法才能把这些量的关系型构出来，等于硬生生地把矩阵运算重新发明了一次，这是何等惊人的天才创造力呐！
因为从微观世界分解出了位置和动量相关的两类可观察量，上下原子大厦就要有两台“电梯”（对不起，前面我说过没有电梯，现在把它请回来只是为形像地说明问题，并不改变跃迁的间断性），电子上下楼必须乘完P电梯又改乘q电梯。挺麻烦的哈？但电子的行为就是这么诡异。p×q表是什么意思呢？比如1行1列，表示电子从1楼出发最后又回到1楼的所有跃迁量的乘积的和。可以有二条路径：一是在1楼进了P电梯马上出来，然后又在1楼进q电梯马上又出来（2×1=2），二是在1楼进P电梯到2楼，然后在2楼进q电梯下1楼（4×5=20），把二个乘积加起来：2＋20＝22。总之在运算结果的这张2×2的方格表里，行是从p梯开始的起点，列是乘q梯达到的终点。就这么个意思吧，把各项一一算出来：
1行1列：2×1＋4×5=22
1行2列：4×7＋2×3=34
2行1列：6×1＋8×5=46
2行2列：8×7＋6×3=74
楼层
|
1
|
2
| |
p×q=
|
1
|
22
|
34
|
2
|
46
|
74
|
海森堡用自创的这套所谓“魔术乘法”，在那个偏僻的小岛上伴海风浪啸紧张地运算着，得出一个个与现有实验数据相符的结果，每一项都不违反能量守恒定律。感谢上帝，让我们的海森堡窥见了量子世界精妙绝伦的内部结构，量子世界自己的文字系统和语法规则诞生了，毋庸置疑，完全可以建立起与经典物理相抗衡的量子力学自己的公理体系，让“牛四条”的独裁统治见鬼去吧！演算完毕时分是一个伟大的黎明，海森堡弃笔向海岸狂奔，竟毫不费力地攀上了一座平日里无论如何都爬不上的山崖。在这个突兀到海面的悬崖上，海森堡仿佛看到一个崭新的力学体系——量子力学伴一轮东升红日喷薄而出，迷蒙的新大陆被再一次地照亮。这时候，海森堡还不满24岁。
赫尔戈兰岛位于北海的德意志湾，隶属于德国石勒苏益格－荷尔斯泰因州。全岛总面积2.09平方公里，距德国海岸约70公里，居民约1400人。看来确实是不长什么植物，现在只能靠免税来吸引游客。
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