补丁20.1
彭罗斯台阶（Penrose Steps）
在本书中我们认识的罗杰·彭罗斯的父亲列昂尼尔·彭罗斯是英国著名的人类遗传学家，母亲是一位医生。父母希望他们的孩子中至少有一个继承他们的衣钵进入医学领域。罗杰要考大学时，哥哥已经从事物理学，以后成了一个很有成就的统计物理学家；弟弟就一棋篓子，除了下棋什么也不会，以后成了英国连续六年的象棋冠军；妹妹则很小，谁知将来能否担起继承医学大统的重任？因此要罗杰学医的愿望是很强烈的。结果从书中已知，罗杰凭着自己的实力争取到了学数学的权利。还好，妹妹长大后成了医生，了却了父母的心愿。
其实老彭罗斯对数学也情有独钟，1958年他与罗杰合作发明了著名的数学悖论——“彭罗斯台阶”。如下图所示。在这个神奇的图中，人一直在沿着台阶往上走，最后又回到起点，永远在同一个水平面上打转转。
1961年，荷兰画家埃舍尔根据彭罗斯台阶原理创作了石板画《瀑布》——一个“不可能的建筑”。
当你看这幅画中建筑的每一个部分时，找不出任何错误，但是将这幅画作为一个整体来看时，你就会发现一个问题，瀑布是在一个平面上流动的。可是瀑布明明是降落的，并且还冲击着一个水磨让其转动。更奇怪的是，这两个塔看起来是在一个平面上的，可是左边的一个升高三个台阶，而右边是两个！
“彭罗斯台阶”也许包含了这样的认识论意义：每种生物都生活在确定维度的空间中，他们可以理解同维度和低维度的图像，却无法理解高维度的图像。比如生活在三维空间的人，可以理解三维、二维和一维的图像，却无法理解四维的图像。这个观点似乎违背实证主义精神，其实不然。实证主义是感觉主义和建构主义的共轭，离散的感觉必须依赖一定的模型才能构成有意义的经验世界，至于理性建构的模型，只要逻辑自洽，是否真实存在是不重要的。不过这只是我个人的胡思乱想，不足为据。
No comments:
Post a Comment