二
1915年爱因斯坦发表的广义相对论，把引力描述为时空的弯曲，结论的新颖性固然令人瞠目结舌，方法论的革命更是爆炸性地深刻地震撼了科学共同体——以前认为老头子（爱因斯坦对上帝的昵称）只是运用代数式进行演算的数学家，现在发现他还是使用圆规和三角板的几何学家——直接就用几何图形安排宇宙的秩序。1919年的观测验证不仅让科学共同体接受了爱因斯坦的结论，同时也接受了他的方法——物理学的几何化。爱因斯坦更是受自己的成功鼓舞，把自己发明的独门利器挥向麦克斯韦的领地——电磁力。如果电磁作用也几何化了，它就和引力作用构成一幅统一的图画，那么重建牛顿式的统一王国的梦想就成为现实。现代科学统一之旅庄严启航。
既然几何成了我们这场大戏的主角，我们就先熟悉一下“维度”概念。我们做一个思想游戏，比如你养的一条宠物狗阿黄（图21.1）。如果世界一维的，那么它就是一条线，一条没有粗细的线（尽管世界上不存在这样的线，但思想游戏又不花钱，你就接受吧）。那么阿黄就只有长短，没有胖瘦，但它活不成，因为它没法吃东西，因为就算那根骨头也没有大小，阿黄总得有比骨头哪怕只大一点点的嘴巴和肚子呀。如果世界是二维的，那阿黄就像一张没有厚薄的照片，这时它就有了胖瘦，可以吃东西了，但不能排泄，一旦再建立起从消化器官到肛门的通道,，阿黄就被分成上下两半。再加上一维，也就是三维，就不用比喻，也不用想像了，现实世界就是这样的，吃喝拉撒，阿黄爱干嘛就干嘛。所以经典物理用三根直线互为直角地交于一点组成一个三维空间坐标，就可以标示高矮、胖瘦和厚薄，当然还可以标示运动——阿黄可以上窜下跳前挪后移左冲右突。
图21.1 二维的阿黄，一旦建立起从进食到排泄的完整通道就会一分为二。
到了爱因斯坦建立狭义相对论时三维空间坐标就不够用了，还要把时间维开进来组成一个四维时空坐标。经典物理也有时间维，但它是独立于三维空间的，二者互不相干，但相对论就不行，离开了时间无法定义空间，同样离开了空间也无法定义时间，时间和空间是联动的。爱因斯坦有这个想法，但他建不出这个四维时空的数学模型，因为他在苏工大时老逃数学教授闵可夫斯基的课，被后者骂为“懒狗”。不过后来老师不计学生过，帮爱因斯坦把这个数学模型给建构起来了，所以四维时空也叫“爱因斯坦—闵可夫斯基时空”。
这么做是救了相对论的急，但世界从此就乱喽！怎么说呢？经典立体几何最多只能三维，这是符合人类的经验的，现在又加上了一维，一个四维的坐标系居然也能逻辑自洽！你会说具体问题具体分析嘛，那不是有一个是时间维吗？三维的空间也还是符合客观现实的嘛。可是数学就是抽象分析，它才不管你那多出的一维是时间、空间还是房间，所有的维度一律平权。也就是说，它不会因为你把这个时间维说成是空间维它就变得矛盾重重起来，它照样还是那么逻辑自洽。再说有了第一次就会有第二次第三次和第N次，再多上N维我照样给你做得顺理成章，有四维空间再多出一维时间无非就是做一个五维时空坐标嘛——Easy！
能想像这第四维空间吗？反正我不能。也许以后建房子可以省去门窗，让清风从第四维刮进，我们也通过第四维进出。对孕妇可能是个好消息，可以免除分娩之痛。
挺疯狂的哈？但只要理论上允许，就挡不住年轻人疯狂。1919年，德国哥尼斯堡大学一个34岁的波兰物理学家和数学家西奥多•卡鲁扎（Theodor Koluza）给爱因斯坦寄来了一个五维时空的广义相对论方程。在卡鲁扎的世界中，三维空间的每一点上都长出了一个第四维空间（或称四维时空坐标上多了一个第五维空间也一样）（图21.2）——
图21.2 这是1980年代进化了的卡鲁扎空间图，在经典的三维空间（图中用二维平面表示）的每一点上都嵌入了新的维度，本图是一个二维的球面，而卡鲁扎最初的的创意应是一维的线段。
在这个怪异的几何世界中，与经典三维空间相关的方程跟爱因斯坦广义相对论是一致的，但通过第四维空间却推导出爱因斯坦不曾推导过的新方程，研究这个新方程，奇迹出现了：它不是别的，正是麦克斯韦在三十多年前为电磁力写下的方程，引力和电磁力在这个五维时空坐标中得到了完美的统一
刚接到卡鲁扎方案时爱因斯坦的心一定跳到嗓子眼去了，因为电磁力与引力的统一正是他孜孜以求的目标。可冷静下来一想，有谁见过这第四维空间呀？这位思想实验大师无论如何也想像不出这实在的第四维空间是个什么模样，因此论文压着迟迟没让发表——就是作为推荐人也丢不起这个脸呐！所以卡鲁扎的论文直至两年多后才得见天日。
瑞士数学家和物理学家奥斯卡·克莱因（Oskar Klein）从 24岁起就做波尔的学生和助手，长期在波尔身边工作，1927年波尔与海森堡关于不确定性原理的论战克莱因还从旁助了波尔的阵，是哥本哈根学派的得力干将之一。1926年克莱因32岁。他看到卡鲁扎的方案，首先想到的是能否与量子力学相容，如果不相容则一切免谈。于是他第一步就是写下了五维时空的量子力学方程，结果表明二者完全是相容的。后面我们将会知道，克莱因这个关于多维空间与量子力学的相容性的证明在现代物理史是具有重大意义的。
接下来克莱因就想，这第四维空间应当是什么模样？按普通的想法，时空维度还能有什么形状？天地悠悠，时光似箭，空间和时间的维度都是绵延地伸向远方。可是克莱因想，从卡鲁扎的方案可知，第五维（即第四维空间）是有用的，但从爱因斯坦的态度又可知，它是不招人待见的，因为在人们正常的时空观念中它是多余的；那么，咱们能不能低调一点，别像四位老大那样大大方方地延展，咱卷曲起来，做一个做好事不留名的活雷锋。太有创意了！如图21.3所示：比如一张有长度和宽度的橡胶片，把它卷成一根细细的软管，从远处看它就成了一条一维的线，而这根线上的P，自然就是一个点，想像这根线上爬着一只蚂蚁，我们就会认为它只能作前进或后退的运动。可是走近一看，我们才发现这是一根软管，那个P点，实际是一个圆环，因此蚂蚁除了可以在线的维度上作前进后退运动外，还可以在环的维度上作顺时针或逆时针的运动。在这个例子中，橡胶片的第二维被“隐藏”起来了。
图21.3 从远处看，一根管变成了一条线，一个环变成了一个点，第二维被“隐藏”起来了。
爱因斯坦不是问谁见过这个第五维吗？克莱因解释道：这第五维是一个“卷曲”的、或说“紧致”的环。因为它蜷曲的半径太小了，小到比质子还小，也就是比已掌握的任何射线的波长都小，我们是没法分辨的。因此我们也不要去奢望有什么荒唐事发生，这么一个紧致空间，连射线都穿不过，就甭指望用它来代替门窗，更别说用来生孩子了。
那要这个第五维有什么用？太有用了！如果说，引力表示为爱因斯坦四维时空的起伏的话，（图21.4），电磁力就是嵌在这个四维时空的每一点上的一个第五维的圆环的振荡。这个圆环就像一根两头固定的琴弦，那么它振荡的波长一定是量子化的，就是说波长一定是等于弦长或者能为弦长等分（等于弦长的1/2、1/3，1/4，等等）。有概念了吧？能量就出来了——E＝hv，频率v是波长的倒数，所以波长越长的能量越小，波长越短的能量越大。波动性就自然过渡到了粒子性。
图21.4 时空起伏
卡鲁扎和克莱因给时空几何学带来了革命性的震荡，前者创造了多余维的观念，后者发明了维度的卷曲方式。他俩的创意以后被称为“卡鲁扎—克莱因理论”。卡鲁扎—克莱因理论可以从爱因斯坦的引力时空中把电磁现象自然地推导出来，使电磁场的麦克斯韦理论成为相对论的一个推论，这个结果曾激动过包括爱因斯坦在内的许多科学家，但接下来的研究又卡了壳——因为这个理论与广义相对论根本是不相容的。为了从理论上把电磁力推导出来，这第五维的圆环的半径是固定的，在时间和空间中都不发生变化。而爱因斯坦时空是动力学的，如果要与这个基本原则相容，则第五维的半径必然随时空自由变化，那么两种荒唐的结局不可避免——要么坍缩为时空奇点，要么扩张到能看得见用得着（代替门窗、生孩子）。
爱因斯坦空欢喜了一场，失望地写信给埃伦费斯特说：“用五维的连续统代替四维的，然后，为了解释其中一维没有显现的事实，而人为地卷缩起来，这是很不正常的事情。”于是卡—克理论也渐渐被人们淡忘，被当作伟大的统一事业的一个小插曲。伟大的演员们掸去这阵风吹来的浮尘，按照原来的脚本，统一场论这场大戏继续轰轰烈烈地上演。不少物理和数学大师加入了演出，比如泡利、海森堡、薛定谔和韦尔，但始终演绎不出个大团圆的结局。到了1940年代，就只剩下了爱因斯坦和少数人还在执拗地研究统一场论，但那时在科学界这已成为研究UFO（不明飞行物）一样的笑柄。
前面说过的炒红了费曼的QED理论的年轻科学家戴森，1948年怀着对爱因斯坦的敬仰去普林斯顿研究院学习和工作。在约好会见爱因斯坦的前一天，为了准备与伟人的对话，他从秘书小组那找来了爱因斯坦最新的科学论文，都是些关于统一场论的，可是读完以后得出结论——“都是些垃圾”。第二天戴森失约了，因为害怕自己当着老人的面说出心里话。之后他就一直躲避与爱因斯坦的学术交谈，直至1955年爱因斯坦去世。
第一场统一战争就这么失败了，爱因斯坦为之搭上了大半辈子的悲剧！历史就是这样充满了戏剧性，有时一场大戏下来，这部戏倒是被人们忘却了，留下深刻印象的，却是中场休息时串场插科打诨的丑角。不过大家耐心点，我可能要到下一章才能接上这个话茬儿。
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