三
咱们把话再说明白一点。标准模型的每一种基本粒子都是一根一维的弦，它们之间的区别只是振动模型不同。每一根弦都有两个端点，这种弦叫“开弦”（如图22.3左）。基本粒子吸收能量，可图解为两根短弦连接成一根长弦；释放能量，可图解为一根长弦断裂为两根短弦。考虑到量子涨落的虚粒子对的产生和湮灭的现象，弦论物理学家引进了“闭弦”的概念（如图22.3右），闭弦是一个环，没有端点。
图22.3 超弦中的开弦（左）大致对应标准模型中的费米子，闭弦（右）大致对应光子和引力子）
比如虚正负电子对的产生，我们可以理解为开弦的两个端点分别是正负电子，当两个端点接近结合，虚粒子对湮灭，产生一个没有端点的电性为0的光子，开弦变了闭弦，正反电子湮灭产生光子。相反，光子闭弦环断裂，闭弦变为开弦，正反电子对产生。引力子同样也是一种闭弦的无质量模式，这样，被标准模型拒之门外的引力就进入了基本粒子共同体。
图22.4 闭弦断开为开弦——正负电子对产生，开弦连接为闭弦——粒子对湮灭发射一个光子。
加上时间用二维图像描述基本粒子的演化，点粒子在时间中延伸为一条“世界线”，这条线的每一个截面（时间的某一个瞬间）都是一个点（图22.5左）；开弦是时间中展开为一个“世界片”，这张片的每一个截面都是一根弦（图22.5中）；闭弦在时间中延展为一根“世界管”，这根管的每一截面是一个弦环（图22.5右）。
图22.5 点粒子、开弦和闭弦在时间中的存续
别小瞧了这些几何图形的区别，相对论革命归根结底是物理学几何化方法的革命。超弦理论引进了物理学几何化的方法，同样也产生了革命性的成果，自然地克服了紫外灾难就是之一。比如一个粒子获得能量的作用过程，用费曼图表现是两根世界线的耦合体。现在弦论表现为两个世界片的耦合（图22.6）。QED这所以遭遇紫外灾难，盖因为耦合发生在一个没有大小的“奇点”，当相互作用集中在一个点时，灾难性的后果就产生了；而重正化的方法无非是笨拙地用涨落云去模糊这个奇点。弦论则没有这个尴尬，弦的本性就可以把这个点“抹开”成一个片，无穷大自然就被耦合片给吸收掉了，自然就可以得出有限的结果。朋友们可以在思想实验中获得图22.6在不同时间瞬间的截面，从下而上（时间从过去到将来）就是两根弦渐渐靠近，在耦合片处合二为一。如果改为描述你增肥的过程，跟引力子相关，把这两张世界片改为世界管即可，截面将是两个小弦环渐渐靠近，在耦合处结合为一个大环，表征你增大了的腰围。对不起！你是想减肥，把时间前头画反过来就成。
图22.6 两根世界片合并
用超弦模型描述物质和运动，就变得异常地简单优美、赏心悦目。标准模型的二十的常数，现在弦论只需要两个常数就可以替代：一个是张力常数，表示单位弦长的能量。之所以叫“张力”，可以直观地想像琴弦，一根弦很硬，物理学就叫张力大，我们就必须用很大的力气去拨动它，反之，一根弦比较软，它张力就小，只需要很小的能量就能拨动。另一个是耦合常数，表示弦分裂或结合的几率。原先物理学体系中的许多常数，都可以从这二个常数中演算出来，例如牛顿的引力常数，就是这两个常数的乘积。
超弦理论果真那么简单吗？像泰勒斯哲学一样，水的变形就可以产生万物。如果回答yes，我就是一个大忽悠，也辱没了弦论科学家的艰苦卓绝和超常智力。超弦作为“始基”是严格对称的，但这种严格对称性，还不足以说明基本粒子的千姿百态，还需要一个对称性破缺的后天环境，这是是超弦理论独特的物理几何空间。上面说的那个小提琴家故事的例子显然是不恰当的：一根弦安在提琴或皮靴上怎么可能有同样的音效？共鸣箱乃至每一个部件的型构和材质都会对音调和音色产生重大的影响，要不一把小提琴怎么可能卖到几千万美元？跟那位琴手要一只皮靴得嘞。
如何形构超弦振动的几何空间，这才是真正让超弦科学家头痛的事情。我们知道，一种基本粒子对应于一种超弦的振动模式，而一种振动模式，无非是同一根弦在不同的几何空间中产生的共振。正如一根笛子有七个孔，笛子演奏家灵巧的手指选择打开哪个孔，就决定了气流振动的一种特殊的几何空间，笛膜振动出特殊的音调。在这里，一个笛孔就是一种自由度，七个孔就是七个自由度，对应于七个音调，只有一两个孔的笛子注定是吹不成调的。同样，超弦要能振动出宇宙的各种基本粒子，她的空间也必须有足够的自由度。看图22.5，想像一只蚂蚁在上面爬，蚂蚁在点粒子的一维的世界线上只有一个自由度（前后），而在超弦二维的世界线片或世界管则有两个自由度（前后和左右），再加一维就是人类的三维空间，蚂蚁又多了一个自由度（像蚂蚱一样往上蹦）总共三个自由度。对超弦理论言，自由度就是超弦的独立振动方向，三个自由度（方向）是不够的，前面说了，必须有9维空间（10维时空）。我们在理论上接受就行了，如果试图用直观想像去形构9维空间的情形，过多地损耗了脑细胞可别向我索赔呀！勿谓言之不预哟，呵呵！
10维时空，在宇宙的初始状态曲率都是极大的，所有维都是“卷曲的”（克莱因概念），这没有问题。宇宙大爆炸，四维时空舒展开来，达到现在的半径137亿光年（宇宙的半径），而其他的6维依然卷曲在可以与普朗克长度比拟的紧致区间，所以我们看不见用不着，这些维给超弦的振动提供足够的自由度。1维卷得凭什么6维卷不得？因此6维的紧致空间并不比克莱因的1维紧致空间更荒谬。这就意味着，经典三维空间的每一个点上都要嵌上一个6维的紧致空间。回看上一章的图21.2，二维的紧致空间被描绘为一个二维球面，我们还可以描绘为救生圈一样的二维圈，这些都在我们直观能力范围之内，我们在中学学到的几何知识也足以对它们进行计算。那么6维的紧致空间呢？显然已经超出了我们的直观能力，但其卷曲方式依然要求用数学方程严格确定。还好，现成就有一强大的数学工具可用——“卡拉比—丘成桐流形”（图22.7）。现在，大家该用这个6维的卡丘球替代图21.2的二维球了。
图22.7 六维卡丘流形三维投影图
后来被命名为“卡丘流形”的存在性是著名意大利裔美国数学家卡拉比（Eugenio Calabi）于1954年在一次国际性数学大会上提出来的，被称为“卡拉比猜想”。这一年丘成桐才5岁。他于1949年4月出生于广东汕头，随后大陆政权更迭，丘家举家搬迁到香港。14岁时，当哲学教授的父亲去世，母亲一人含辛茹苦地扶养八个子女。丘成桐也算争气，大三时获得奖学金赴美留学，1971年在美获得博士学位。初出茅庐的丘成桐挑战卡拉比猜想，做其不存在性的证明。在1972年的一次数学会议上，他公布了自己的成果，一时引起轰动。可两个月后，丘成桐受宠若惊接到卡拉比的亲笔信，得知自己的证伪并没有成功。以初生牛犊不怕虎的精神，他又在“一生最痛苦的两周里”（丘成桐语）又做了几十次证明，终了不得不写信给卡拉比投戈求败。之后他又踏上了证明卡拉比猜想的更艰难的旅程。1976年，新婚燕尔的丘成桐如当年玫瑰山谷的薛定谔一样激情燃烧灵感勃发，证明卡拉比猜想事业终成正果。因此在1982年，33岁的丘成桐获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是第一个也是迄今唯一一个获得该奖的华人数学家。
当然丘成桐在证明卡丘流形时并不知道超弦理论为何物，这不重要，黎曼在创造黎氏几何时也不知道广义相对论为何物。重要的是，第一次超弦革命的革命者们发现正好可以用这个工具来做成超弦这把宇宙提琴的共鸣箱！再往下说情况还无比复杂，我们还是简略地结束本节吧。卡丘流形的形构理论上可以有无限种，它们不仅可以满足我们需要的基本粒子的振动模式，还可以满足我们不需要的粒子和力的模式，没有唯一性而有无限可能性。超弦模型是“打包出售”的，正如我买的一台手机，功能可能有几十种甚至几百种，而我用到的可能只有区区几种。这又引伸出一个哲学问题：几千年来我们都在遵循还原主义路线追溯一个宇宙的始基，这种追溯哪怕是成功了也发现还原路线是不可逆的，即从始基重新出发的结果并不是唯一的。这又回到了量子力学多世界诠释的困境。超弦理论使量子力学与广义相对论有机的融合，量子精灵也内禀了相对论高贵的时空属性。可是我们怎么发现她现在比波尔时代更难以驾驭？量子的宏观表现更不能由她自己一元决定，从她自身生成出来的时空环境也参与了她的形像塑造——基本粒子的性质是由环境决定的。于是生物学的进化观念也杀进了物理学领域，使我们的世纪之战的战况变得更扑朔迷离错综复杂。我们现在的宇宙，是否也像生物世界一样，是环境选择长期进化的一个结果呢？
附：图21.2 三维空间的每一点上嵌入的紧致空间
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