五
所谓T对偶，指的是目标空间的对偶性（Target-space duality）。这种对偶讲的是大尺度空间与小尺度空间互换中的不变性。
我们想像一个紧致的空间维卷曲成一个半径为R的圆环（这个环在时间中就延伸为管），之前我们都是把弦当作是在这个空间里的一个振动模式，能量与这个振动的波长相关，波长越长，能量越小，波长越短，能量越大。能量跟空间环（管）的半径有关吗？当然有关。半径缩小，意味着弦的位置的不确定性减小，则动量的不确定性变大，我们测得的能量也就变大，反之则变小。我们把这个振动模式想像为图22.10的样子，波谷连线构成的一个圆就是空间环。空间环半径减小，意味着圆周缩短，这个振动要维持振动次数（频率）不变，就只能缩小波长，而短波长对应着大能量，这点你懂的。相反半径加大，波长变长，能量也就变小。因此振动模式的能量与空间半径成反比关系。在这里，弦量子与点量子没什么区别，我们只考虑了弦的类点性质。
图22.10 超弦的振动模式和缠绕模式
如果没有弦，或者只有开弦（有两个端点的线段），对超弦的能量方式的考察就到此为止。但存在着闭弦（没有端点的环），就还有另一种方式：缠绕方式，即弦缠绕在空间管上运动。弦的能量与弦的长度正相关（弦越长能储存的能量就越大），所以缠绕的圈数越多，能量就越大。跟管径半径的关系呢？大家自然会想到，当然也是正相关，半径越大，周长越长，能量当然就越大了。我们把这根闭弦想像为与图22.10中间的那个空间环重合的一根橡皮筋，周长越长，橡皮筋就拉得越长，张力就越大，等价于能量越大。
于是弦就有了两种能量方式——振动能的缠绕能。在绝大部分的情况下，二者成反比关系，对同一根弦，测得的振动能越大，缠绕能就越小，反之亦然。假设空间环的半径R＝1（1个普朗克长度），用两种方式来测量超弦的能量，得到振动能＝缠绕能。广义相对论告诉我们，时空是动态的。如果半径变化了呢？比如R＝2，会发生什么情形？圆周长＝2πR，圆周比原先长了，自然，振动能变小，缠绕能变大——缠绕能＞振动能。假设这时的缠绕能为X。
好，现在我告诉你超弦的能量为X，你能反推出空间的半径是多大吗？如果你回答说是2，你就上当了。我会告诉你是1/2，因为这个X的能量是我从半径为1/2的空间测到的振动能。当然你也不是那么好欺负，你会争辩说：“那我也没有错呀，从半径2测到的缠绕能确实也是X呀！”
于是我们的结论就出来了，在通过两种能量模式的替换操作，大空间与小空间（在上面的例子中是半径2和1/2）具有对偶性，即物理性质是等价的。当我告诉你一个能量，但不告诉你测量方式（振动或缠绕）时，你是不知道空间的大小的。换个说法，如果在A空间不方便用一种方式（如缠绕）测量能量时，我们就可以在另一个半径为A空间半径的倒数的空间里用另一种方式（如振动）测量能量，物理结果是决无二致的。咱们走走极端。时空维度原先都是卷曲在普朗克时空中的，大爆炸使其中四维舒展到了半径137亿光年，构成了可见的大宇宙，根据T对偶，这个大宇宙将与一个半径为10^－61普朗克长度的小宇宙对偶。当你告诉我光子的一个极小能量时，如果我理解为缠绕能，我会断定这是来自半径只有10^－61普朗克长度的小宇宙的报告。
这种疯狂的解释可能会越解释越糊涂，不是说普朗克长度是极小的底线吗，怎么会有比这个长度小61个数量级的世界？也许再疯狂一点才能明白。如果真的存在这样的世界，我们在这个人存的宇宙中测量到的振动能将随着半径的缩小放大到无以伦比的程度，于是测量振动能将变成一样很困难乃至不可能的事。根据科学的经济原则，“小宇宙的”科学家肯定是采用更方便的缠绕能方式测量能量，而缠绕空间的半径与振动空间的半径是互为倒数的，而1/10^－61普朗克长度正好等于137亿光年！因此在那个世界里空间依然是宏大的，普朗克长度同样不可突破。而我们报告振动能数据只能来自半径为10^－61普朗克长度的虚似宇宙。这也是普朗克长度不可突破的一个逻辑证明。联想到量子宇宙学关于宇宙命运的探索，T对偶是否暗示了：当我们这个振动模式的宇宙最终走到大挤压时，一个缠绕能的宇宙将对偶地开始爆炸、膨胀？
T对偶实际上在第一次超弦革命爆发时的1984年已经由两位日本物理学家发现了，但不知有什么用，超弦革命的热情也淹没了大家对其他新鲜事物的好奇。现在威滕发现，ⅡA型超弦理论和ⅡB型超弦理论，杂化SO（32）理论和杂化E（8）×E（8）超弦理论，这两个对子，就像两幅对仗工整的对联，彼此间都可以用自己半径R的宇宙模型去描述对方半径1/R的宇宙模型，因此这四个超弦理论实际是两种。加上S对偶实现的Ⅰ型理论与杂化SO（32）理论的统一，五种超弦理论就合并为仅仅两种。而最终合并为唯一的一种，似乎也没有原则上的障碍。
在95弦论会议上，威滕还公布了一个爆炸性的发现，当时与会者的嘴巴都张成了O型。他说，当ⅡA型超弦理论的耦合常数逐渐增大，理论就自动生成一个额外的蜷曲维度——第十一维，而这个新维度的物理意义，正是踏破铁鞋无觅处的“超引力”！
我们知道，爱因斯坦的后半身就是栽在了引力的手上。费曼在完成了QED的建构后，也曾投身量子引力论事业。1962年他在华沙参加了一个引力会议，会议期间他获得了顿悟，没等散会就得妻子写了封信，交待到：“记得提醒我，以后不要参加任何引力会议！”用QED的方法之所以不能将引力纳入标准模型，是因为前面说过的无穷大问题。1970年代末1980年代初，第一次超弦革命前夜，一种新的量子引力模式被发明出来——“超引力论”。大概的思路是：引力存在着超对称性，引力子（现在叫做“超引力子”）还有一个还未被发现的“超伙伴”——一个自旋为半整数的费米子叫“引力微子”。引力作用交换的总是成对成对的超引力子—引力微子。在宇宙现状的低能状态下，引力微子对引力作用的贡献是可以忽略不计的，但在大爆炸之初或黑洞里的高能状态下，它的贡献就变得不可忽略，而这个作用，刚好就把无穷大给吸收掉了。谢尔克也参加了超引力论的建构，他和其他几位物理学家当时就发现，这个模型要能成立，时空维应该是11维，而不是早期弦论认为的10维。接着超弦革命爆发了，革命大军洪流滚滚，这支小股游击队就无人问津了。
一个奇异的观点被不谋而合地提出两次，不定它就有更深刻的玄机。弦理论好歹也二十多年了，第一次超弦革命几乎是人海战术，怎么就没人发现这第十一维呢？威滕说，这是一个很深刻的方法论问题。以前大家都一厢情愿地使用微扰方法，而忽略了超弦的非微扰效应，即耦合常数大于1的问题被回避了。而实际上，当强耦合发生时，量子涨落的贡献是不可忽略的并且是发散的。当考虑到高能条件下的这种发散结果时，某根一维的弦就会展宽为一张二维的膜，就像织布机上一根一根的线叠加起来就成了一片布——新的一维诞生了！看来“无穷大”也不纯粹是灾难。
于是超引力游击队被收编进超弦大军，M理论现在有六大主力——五个10维的超弦理论加上一个11维的超引力理论。M理论现在就是一个六角形（图22.11），每个角驻扎一支主力部队，凭着对偶性的密码本它们互相联络，各自在不同的战区作战，分别解释各种不同极限条件下的物理现象。
图22.11 M理论统一框架
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