书外闲话
相对论时空
一
牛顿世界，时间和空间是一个独立的背景和舞台，不依赖于物质和运动独立存在，并且为物质和运动提供量度。牛顿说过：“我从不做假设”，但严格地说，应该加上一句：“除了绝对空间和绝对时间”。这两个原则上不可观察概念，实际上是没有科学意义的，但却有形而上学的价值，即人类的一个共同的信念——世界是统一的。有了这个假设，面对不同的坐标系，我们就可以不假思索地认为，所有的物质的空间延展和运动的时间绵延都可以用同一把尺子和同一个时钟来量度，如此，所有坐标系物理规律都是相同的“等效性原理”才能成立，也就是说，我们才能在不同的坐标系之间建立对称性，用统一的物理规律来规范纷纭复杂的物质和运动。
讲到对称性就涉及到变换规则，因为对称性是“变换中的不变性”。通俗的说，对称性就是说两个东西是一样的，但不是原来就一样，而是经过变换才一样。
比如你坐在长途大巴上，你心仪的姑娘坐在前排的位置，你坐在她身后2米处的位置，汽车行驶中，你扔了一包瓜子给她，1秒钟后到达她的手里。这个事件就你而言是瓜子在汽车前进的方向x上位移了2米。
刚好这个事情被炉火中烧的我在路边看到了，但位移不是2米，还要加上一个汽车的秒速比如200米，就是202米。这又是一个观察事件。
同一个事实（扔瓜子）产生了两个观察事件，2米和202米能一样吗？能，只要有一个变换规则。现在我是一个静态的坐标系（简称“静系”），三维空间坐标是x、y、z，一维时间坐标是t；观测事件是瓜子在1秒中内位移了202米。你是一个动态的坐标系（简称“动系”），空间和时间坐标分别是x'、y' 、z' 和t'；观测事件是瓜子在1秒种内位移了2米 。在静系和动系间建立对称性的就是伽利略变换——
x' = x − vt
y' = y
z' = z
t' = t
x'是动系上观测到的位移，即2米，x是静态上观测到的位移，即202米，v是动系{汽车}的运行速度，即200米/秒，t是运行时间，即1秒。把这些数据代入伽利略变换式中，则有：
2米=202米 − 200米×1秒
y' = y
z' = z
1秒 =1秒
（y是高方向上的空间量度，z是宽方向的空间量度，这二者是不变的，所以可以不搭理它）
有了这个变换，我们才能说物理规律在所有坐标系中都是相同的，在汽车上的你服从牛顿定律，在路边的我也服从牛顿定律。
牛顿绝对时空的观念就蕴涵在这个变换中，尺子是不变的，汽车上的2米，无论汽车开不开动都是2米，同样，时钟也是不变的，我在静系的钟走了1秒，你在动系上的钟同样也走了1秒。在牛顿体系中这是不证自明的真理，牛顿力学二百年没有出现过反例。
二
然而反例终归出现了，这就是1887年的迈克尔逊—莫雷的“以太风观测实验”。恰巧得很，这一年正好是牛顿划时代的著作《原理》出版200周年，而这个实验后来被称为牛顿天空的第一朵“乌云”。
原来随着1860年代麦克斯韦电磁理论的成功和电磁波的实验证实,古老的“以太”概念得到了科学共同体的公认。因为电磁波被认为是可以与水波、声波等机械波比拟的，而机械波总是有某种介质传播，比如水波是水分子，声波是空气分子，那么电磁波的介质也就是传说中的以太喽。麦克斯韦的另一项推论是，电磁波（包括可见光）在静止以太中是以固定的速度运行的，波长与频率的乘积恒等于光速。以太概念使牛顿的绝对时空有了科学意义，只要能观测到以太，也就间接的证实了绝对时空。
1884年，开尔文勋爵访问美国时在一次报告中说到，宇宙充满着以太，那么，地球以每秒30公里的速度绕太阳公转，就会迎面扑来一股以太风，问题在于，怎样观测到它？听者有意呐，这个说话被一位在场的美国实验物理学家迈克尔逊记在了心上。
如果我们做两根30万公里长的测光臂，让它们成90度相接，一根垂直于地面，一根水平指向地球公转的方向。首先停止地球的公转，同时发射两束光沿测光臂的方向放射，两束光在放射方向上与以太都没有相对运动，则我们可以预言，1秒钟后两束光会同时照亮两根臂30万公里的刻度。
现在恢复地球的公转，则垂直臂在方向上与以太依然没有相对运动，而水平臂却有了30公里/秒的相对运动。那么，一秒后，垂直臂30万公里的刻度被照亮，水平臂呢？
沿水平臂方向的光线在以太中也走了30万公里，但测光臂同时也在这个方向上前进了30公里，那么，这束光照亮的就不是30万公里的刻度，而是照亮（30万−30）公里的刻度。就好像迎面吹来的以太风使光速变慢了。
也有解释为水平臂的光速是（30万＋30）公里。就好比你在汽车上抛瓜子，如果是一个敞蓬车，瓜子会被往后吹，如果是一封闭的车厢，车内的空气被汽车带着往前走了，你就能扔到前面。同理，如果地球带着以太跑，光线就会有一个增加的速度。但不管怎么说，垂直臂与水平臂的光程一定会有差别。
迈—莫实验就是按这个原理设计的。当然不可能做30万公里的测光臂，只是在两根测光臂的顶端安一个反射镜，把两束光线反射回在一处汇合，设备做得十分精细，两束光的光程差只要有能与百万分之几十厘米的光线波长比拟的数量，在汇合处就会产生干涉条纹。
可是实验结果出乎所有人的预料——没有干涉条纹产生。就是说不管光源是静止或运动，光线的速度恒等于30万公里。全世界的科学家都在重复这个实验，一直做到1930年代，结果都是相同的。这个科学实践史称“以太风观测实验零结果”。
当一个旧科学范式没有被摧毁前，实验是不能证伪理论的。全世界的科学家都认同绝对时空概念，都相信以太的存在。于是就有了对这个零结果的实验的各种各样的解释，其中最著名的是洛伦兹变换——
x′＝γ（x－vt）
y′＝y
z′＝z，
t′＝γ（t－vx／c2），
式中c为真空中的光速；γ＝（1－v2／c2）－1/2，实际就是（1－v2／c2）开方的倒数，由于打不出开方号，就用这个形式来表示。
看出来没有？当运动速度v远小于光速c时，γ≈1，vx／c2≈0，则洛伦兹变换就回复到伽利略变换。
但当v大到不能忽略时，微妙处就显现出来了。比如x′＝γ（x－vt）这个式中，由于有了这个γ，迈—莫实验就有了x′＝x＝30万公里/秒——动系的观测事件与静系的观测事件相同！
洛伦兹变换从数学上解释了迈—莫实验，但它的物理意义是什么呢？连洛伦兹本人也不清楚。也许是以太风把水平测光臂压短了吧？所以这个式子也被称为“洛伦兹收缩”。然而测光臂物理收缩的解释是不靠谱了，没有什么科学依据。
现在科学共同体面临着两难选择——要么承认地球是不动的，回到哥白尼以前的黑暗时代；要么否认以太乃至绝对时空的存在，那么二百年来科学家们安身立命的牛顿体系就要从基础上摧毁。
如果这么一道二选一题：自由和面包，两样失去了一样都是个死，只有死的方式不同，你选什么？
三
爱因斯坦说我选自由，然后再用自由去创造面包。
这是一个叛逆青年，生下来后脑勺就长着魏延式的反骨，真的。关于在创造相对论前有没有了解迈—莫实验，连爱因斯坦本人都十分混乱，有时说知道，有时说是在提出相对论后才知道的，总之影响不大。他主要是深受马赫等“反动教授”的“毒害”，一门心思就是要颠覆牛顿的绝对时空概念。而且比马赫还要激进，马赫只是说绝对时空概念在理论上是荒谬的，在实践中是无害的。爱因斯坦则要把这个概念从实践领域也驱逐出去。
1905年，爱因斯坦26岁，在《论动体的电动力学》提出了狭义相对论。
狭义相对论两条基本公设：第一、相对性原理，物理规律在所有坐标系中都是等价的；第二、光速不变原理，光速不受观测者的状态影响。
第一条出自伽利略的等效性原理，第二条出自麦克斯韦方程，只是都提升到了公设的地位。然而这两条公设放在一起，根据经典观念，是相互矛盾的。
一列60公里长的“爱因斯坦火车”，以29万公里/秒的速度前进，中间的一盏灯点亮，列车上的一名观察者会看到一秒钟后列车首尾的两面镜子被同时照亮。
站台上的观察者呢？他就要做伽利略变换——
1秒后车首的镜子与光源的距离＝30万公里＋29万公里＝59万公里
车尾的镜子与光源的距离＝30万公里－29万公里＝1万公里
射向车头的光程＝30万公里＋29万公里＝59万公里
射向车尾的光程＝30万公里－29万公里＝1万公里
结论是站台上的观察者看到的也是车头的镜子和车尾的镜子被同时照亮。
可是光速不变的公设却被违反了。为什么这能成为一个公设呢？没有理由，就是一种直觉，或者是一种信念——麦克斯韦方程不容违反。
按爱因斯坦，向后和向前发射的光线的光速是不变的，那么很显然，站台观察者看到的情形是：在远小于1秒的时间内车尾的镜子被照亮，而在远大于1秒的时间车头的镜子才会被照亮。
可是等效性原理又被违反了，t'≠t——车上观察者观察到的同时性事件，站台上的观察者观察到的却是不同时事件；换言之，前者观察到的静体电动力学时间t'与后者观察到的动体电动力学时间t，不具有t' = t的对称性。
必须经过洛伦兹变换，才能重新建立起时间的对称性。讲句大白话：宇宙没有一个统一的标准时钟，每个坐标系的时钟快慢是不同的，是受坐标的运动或静止的状态影响的。物理规律的统一性，不在于时间的绝对性或客观性，而在于有一个洛伦兹变换能换算出不同坐标系间时钟的快慢差异。就好像世界的时间具有规范性，不在于北京阳光灿烂纽约就不能夜阑人静，而在于有一个格林威治时区可以进行不同城市间的时间换算。
还是秒速29万公里的爱因斯坦火车，车厢高75万公里。在车厢底向正上方发射一束光，然后补车顶的一面反射镜反射回光源处，乘客观察到的，这一上一下的光程是150公里，耗时是5秒。
站台观察者观测到的也是光线从光源到车顶反射镜，然后又从反射镜回到光源处，但列车是运动的，所以光线的路径是首先向前上方运行，然后折向前下方，于是光程就远远大于150公里而达到600公里，光行时间20秒！
结论：动系时间变慢。
我们还可以用时间来算出空间距离。比如在站台20秒的时间内火车走过的距离是：20×29＝580公里。但用车上的时间算只走过了5×29＝145公里。
结论：动系在运动方向上空间缩短。
动系时间变慢（或称“时间膨胀”）和空间缩短，就是洛伦兹变换的物理意义。正是有了这个变换，相对性原理和光速不变原理才能逻辑自洽。
还有一个更深刻的物理乃至哲学意义是：牛顿的绝对时空是不存在的，时间和空间都必须根据运动速度来取值。于是时间和空间都失去了牛顿体系中的独立性，时空不能对物质和运动独立，时间和空间之间也不是独立的，世界不是一个三维空间和一维时间的结构，而是一个统一的四维时空结构。
四
如果你乘坐的电梯的钢缆突然断了，电梯自由下落，而你正好又站在一个磅秤上，你会发现磅秤的指针指向了0——失重了。恭喜你，你已经登上了宇宙飞船！因为在太空遨游的宇航员也是这种感觉。
“感觉”？对，现代科学，特别在其创始阶段，马赫哲学的影响是深刻而广泛的。下落的电梯是一个受引力作用的自由落体参考系，宇宙飞船是一个加速运动的参考系，但从舱内能感觉到的动力学效应，我们是不能分辨这两种运动形式的。所以惯性系统和加速系统的运动规律具有等效性，这就是广义相对论的等效性原理。
等效性原理是狭义相对论的相对性原理的拓展。相对性原理是惯性系的等效性原理，指出在一切惯性系中物理规律是等效的；等效性原理是惯性系与非惯性系之间的相对性原理，指出这两类参考系没有绝对的区分。
再把话说明白一点。狭义相对论是惯性系的物理学，在这里，解释物理规律的是符合牛顿第一定律（静者恒静，动者恒动）的坐标系或参考系，讲的是运动和静止没有绝对性，站在站台的立场，火车是动系，站台是静系；站在火车的立场，站台是动系，而火车是静系。站在站台说火车的钟慢，同样，站在火车就说是站台的钟慢，这两个判断是平权的，所有惯性系对物理规律都有同等的解释权。惯性系的“动”是匀速运动。，理想状态下是不需要外力作用的。
广义相对论则打破了惯性系的优越地位，为加速运动的非惯性系争取民主权利，加速系对物理规律也有同等的解释权。当然民主都不是抽象的，必须有一定的程序和规则。在物理学中，就是对称性是具体的，关键是要找到变换规则。
刚才说了，下落电梯与加速上升飞船是等效的，引力场与加速运动是等效的。现在还让你待在电梯里，让电梯做加速上升运动，感觉上你会觉得那股把你往下拉的力加大了，这是在引力场中运动势能增加的效应。
现在你手里有一支激光手电筒，从电梯一端1米高的地方水平射向另一端，静止状态下应当是照亮1米高的刻度；但现在电梯是加速上升的，所以实际上会照亮比1米低的一个刻度。这没什么奇怪，因为电梯另一端也随整个电梯一起上升了一个高度，这个高度正是比1米低的那个距离。这是加速运动的效应。
你是一个爱钻牛角尖的人，听了我的解释你不干了——
你：不对！不是加速运动的效应，是势能增加的效应。就比如电梯静止时我扔一个物体可以扔1米远，上升时同样的力可能就是半米远。
我：哈哈！没文化了不是？光线是没有静止质量的，就是引力公式和热能公式里面的那个m，所以无论引力或势能对光线都不起作用。
你：可是我们怎么知道电梯是在上升呢？我也可以解释为电梯还待在地面，只不过地球突然获得了额外的质量，地心引力突然增加了。
我：这是天方夜谭，根本不可能发生这种情况。
你：哈哈！没文化了吧？我做的是思想实验。你说，如果引力突然增加这种情况发生，它的动力学效应跟电梯加速上升的效应是不是一样的？
我：我得承认是一样的。
你：既然一样，引力参考系和加速运动参考系对物理规律具有同等的解释权，凭什么只能用你的解释，不能用我的解释？
这一军可是把我将死了，怎么破解？
是啊，从马赫原则出发，我们确实不能分辨电梯是加速上升还是地球引力突然增加，如果是后一种情况，光线是否就走直线而照亮1米高的刻度呢？但就是这样的话，就违反了等效性原理，物理规律在这两种参考系中就是不等效性。可是光线果真照亮了比1米低的刻度，难不成我们要修改引力公式和势能公式？引力应该不会对无质量的光线起作用呀！
对了——“直线”！我们凭什么认定光线就一定会走直线？这是欧氏几何学告诉我们的——两点之间直线最短。光线为什么要走直线呢？这是物理学的作用量最小原则告诉的——物体运动必选取作用量最小的路径。作用量最小才是根本的，而光线的作用量是以时间来计量的。光线在匀质的介质固然总是沿直线传播，因为两点之间直线路径最短用时也最短。但如果传播通过两种介质（比如从空气到水中），则会发生折射。为什么不取直线这条最短的路径呢？原来光线传播介质的密度越高速度就越慢，因此光线在水中跑得要慢得多。光线之所以要折射，就好比开车到一个地点既要跑高速路又要跑乡间小路，我们有时就会选择宁可走弯路，在高速路上多跑点，在小路上少跑点，尽管比直线多跑了路，但到达的时间反而是缩短了，也就是高速路用时加上小路用时之和最小。光线在不同介质中传播时，一定会选择在不同介质中用时之和最小的一条。
当然我们的实验是假设在真空中进行的，但我们认定光线会走直线包含了这样一个也许我们自己都没有意识到的预设——空间是与物质和运动都没有关系的平直空间。然而狭义相对论已经证明了没有这样的独立空间，物体运动的速度决定了空间长短的取值。现在我们的电梯实验还证明了，物质的质量的突然加大可以与运动的加速度等效地改变光线的路径，加大的程序越高，就等效于加速度越大，光线路径的曲率就会越大。如果质量（通过引力）影响的不是光线本身，那它影响的就是光线的路径——空间！空间是弯曲的，质量越大的物体附近的空间曲率就越大。因此光线弯曲恰恰是符合作用量最小原则的，就像不同介质中光线路径一样，好像是走了弯路，但只有这条路是用时最短的。
相对论时空是统一的，质量惯性既然弯曲空间，那就一定也弯曲时间。时间路径像光线路径一样，假设无质量的条件下，路径是平直的，在质量惯性影响下，路径就会被扭曲，就像一根直钢管在被扭曲的过程中必然被拉长，时间就膨胀了，变慢了。因此一楼的钟会比一百楼的钟要慢。这个效应对生命长短的影响或许计量不出来，但GPS卫星导航系统却一定要考虑是那一层楼的时钟，否则导航可能会有几公里的误差。
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