宇宙的精灵 #3.4

四

不知波尔有没有找风水师算日子，总之结婚吉日定在1912年的8月1日，波尔夫妻经历了我们时代无法想像的苦难，恩爱了一生。本打算旅游去挪威度蜜月，但波尔惦记着在曼彻斯特写的一篇关于α粒子的论文，于是改道去了英格兰。卢瑟福夫妇热情地接待了这对新婚小俩口，留下了两对夫妻其乐融融的合影。

关于原子模型的探索依然在黑暗中挣扎，思绪万千织成密不透气的雾霭，混混沌沌，恍恍惚惚，仿佛有光，趋之却不得其妙，似乎有路，转弯又歧途万千，无边的山穷水复，何处寻觅柳暗花明？直到1913年2月，波尔的同窗好友汉森不经意地说了一句：“你该注意一下巴尔末的研究成果。”

巴尔末(Balmer)是瑞士的一个数学老师，他信仰宇宙被一种“统一的和谐”所统治，他的人生目标就是寻找这种和谐关系的数学表达式，直到耳顺之年他才完成了一件名垂青史的工作（当然还要靠波尔实现意义的升华）。当时科学家把不同的气体弄进玻璃管，然后对管子放电，发现会激发起不同颜色光线，纪录一种气体发出的各种光的光谱就是它的“谱系”。正如每一首歌都有一个歌谱，每一种物质的谱系就是它的识别系统，就像超市里各种商品的条形码。实际上，我们现在的宇宙观察，就是靠着这种谱系来判定天体含有什么物质。大部分元素的谱系都很复杂，但有一共同点：每一个谱系的各个谱线之间都间断的，而不是连续的，这首歌不能“1、2、3、4、5、6”这样唱下去，而是这首“1、3、5”，那首“2、4、6”。（图3.5）

这是元素氢（H）、氦（He）和汞（Hg）的光谱，亮线就是谱线，标度是以纳米为单位的波长，多像条形码呀，每种元素的光谱都是独一无二的。

相比之下，氢的谱系是最简单的，咱们就从最简单的开始。1885年，60岁的巴尔末弄到了别人测定的氢的四条光谱的频率数据，琢磨它们之间的关系——第一个音发“1”，第二个音该发什么？结果得出一个“巴尔末公式”：

λ=（364.5）n²/(n²-4)

（λ——波长，n——正整数，取3、4、5、6）

波尔后来说：“我一看到巴尔末公式，就一切都明白了！”你明白了吗？反正我没明白。要不人家怎么是伟大的波尔呢？看看人家波尔是怎么“明白”的吧——

我们现在有一个氢原子，它由一个带正电原子核和一个带负电的电子构成，电子像行星一样绕着原子核作圆周运动，自然它需要有能量，这个能量就是脱离原子核的离心力，与核正电和电子负电之间的吸引力（异性相吸）平衡。

我们先用经典电动力学来解释它的运动方式吧。当电子从外部吸收到能量（管子里放电），它就会越跑越快（离心力越来越大），圈子就越转越大（当然也不能无限大，大到一定程度，强悍的电子就会脱离原子核，我们就会得到一个带正电的裸氢原子核，就是氢离子）。而当没有外部的能量补充，电子就会越跑越慢，能量一点点的减少。记住喽，能量是守恒的，上帝不会贪污那减少的能量，而是让它转化为光向外辐射，从而被我们观察到。有了！能量增加的过程相当于我们乘电梯从底楼升上高楼，势能连续地增加；辐射的过程相当于我们乘电梯从高楼降到底楼，势能连续地减少，连续减少的势能应该转化为连续变化的辐射。也就是说，波长λ应该可以取任何值，巴尔末公式中的n应该可以取任何自然数，我在小数点后面写上一百位、一千位、一万位都是合法的。但是不行！巴尔末，不，上帝，只规定了有限的几个正整数！为什么捏？

哼、哼、哼！波尔幸灾乐祸地从皮包里拿一套预先准备好的方案——经典物理不灵了吧？来看我的。电子的能量是量子化的，e=hv嘛。能量的吸收和辐射都是一份一份的，每份都必须是hv的整数倍——nhv。楼？好，我们就拿楼来打比喻。电子绕核轨道只能是有限多个圆圈，就像一栋楼层只能是有限的。比如氢大厦总共有5层，n=1、2、3、4、5。也就是一栋6层高的楼。因为我们这是英式的说法，我们中国人说的1楼是grand floor（地层），那是原子核，是严禁电子到达的。电子能入住的最低一层楼是1楼（相当于我们说的二楼了），叫“基态”，也就是电子最小的一种能量态，再小是不允许的。每一层的楼面都代表一个能量态，叫“定态”，每个定态的能量值都是固定的，不能多一分也不能少一寸。楼层越高能量就越大。

现在我把各层楼的楼高（能量）标出来。尽管是比喻，我试图使各轨道间的能量差通过高差的方式大约地反映出来——

1楼——13米，2楼——23米，3楼——24.5米,4楼——25.3米,5楼——25.8米

(层数不是精确值，但再高几层那能量可能就高到足以让电子飞离原子核了)

这楼挺奇怪哈？各层楼的层高都不一样。甭问为什么，接受下来就是了。

还有更奇怪的等着你呢！电子只能躺在每层楼的楼面上。住1楼的电子说我垫个床垫，躺13.2米高行不行？不行，只能13米！从13米到23米中间这一段高度根本就不存在！不——存——在——！一定要接受这个事实，否则我就没法往下讲啦。

再说电子怎么上下楼，就是电子的“变轨”。我们这幢电子大厦既没有步梯，也没有电梯，上下楼只能以“跃迁”的方式进行。1楼和2楼有10米的高差，假设需要10的能量。当呆在1楼的电子吸收在10的能量的瞬间，它便在1楼消失，同时在2楼出现，它就从1楼跃迁到了2楼。记住，“瞬间”不是很短的时间，而是没有间隔的时间，绝对的同时。当然也可能是吸收到12.6的能量，跃迁到5楼。这是吸收能量从低能级向高能级跃迁，只要能量的份量合适，可以跃迁到任何一层楼。反过来，从高到低的过程就是一辐射过程，同样以瞬间跃迁的方式发生。这不是刘谦的硬币穿玻璃的魔术，绝对没有“第二枚硬币”。大家可以简单算一算，假如电子大厦总共有5楼，向上的跃迁方式有10种（从1楼到2楼，从1楼到3楼……，从2楼到3楼，从2楼到4楼……如此等等）；同样，向下的跃迁也有10种。

大家发现没有，由于各层楼的楼高，也就是能量差是不同的，所以每一种向上的跃迁所需要的能量是不同的。从基态的1楼到2楼需要的能量是10，从4楼到5楼就只需要0.5。大能量是什么呀？对，就是高频光，紫外光。所以我们要要避免紫外光爆晒，因为它会激发我们的电子跃迁。可见光因为频率低、能量小，对电子不起作用，所以对人体没有伤害。这也是可见光容易穿透空气而紫外光不易穿透的原因，因为低能的可见光对处于基态的电子不起作用，所以不被吸收，紫外光则大部分都被大气层吸收掉了，否则我们就活不成。注意，电子的嘴是很刁的，要正正合适。你说有一份11的能量吃不吃？不吃！要么你低到10，我从1楼跃到2楼，要么你就高到11.5，我从1楼跃到3楼。

一般来说，电子会倾向于辐射能量从上往下跃迁，但到了1楼，它就低无可低，就稳定在了这个“基态”。在我们这个例子中，向下的跃迁有10种方式，就意味着会辐射出10种频率的光，从2楼迁到1楼，就辐射出紫外光（能量大），从5楼到4楼，可能就是红外光（能量小）……这就是巴尔末看到的谱系。记住喽，我这里说的都不是精确数，实际上氢的谱系远不止10条谱线。（图P3.6）

 氢元素电子向下跃迁示意图。每个能级（轨道）的标度是电子伏，可以看出，越往高，相邻能级的能量差就越小，意味着辐射光子的能量小，即频率低，波长长。

        现在波尔的思路就很清晰了。光谱反映的并不是电子自身的能量状态，而是反映电子跃迁的能量差。因为电子的能量是量子化的，所以电子运动的轨道是有限的。在每一条轨道上运行的电子都处于“定态”，既不吸收也不辐射。电子的自然倾向是辐射能量向低轨道跃迁，一直跃迁到最稳定的基态。在基态的电子就不会再有辐射。受外来能量的激发，电子会从低轨道跃迁到高轨道，但自然倾 总会让它又回到低层。哪怕是高能量把电子激离了原子核，带正电的核子（离子）也会想办法俘获电子恢复原子原貌。天不变，道亦不变；原子核不变，原子亦不变。原子的稳定性问题终于解决喽！呕耶！

        真是心有灵犀一点通呐。从接触到巴尔末公式起不到一个月时间，波尔就写出论文《论原子和分子的构造》，于1913年3月6日寄给卢瑟福。卢教授并不很能理解和接受波尔的观点，但还是想办法让它发表。不过老卢希望能把论文搞短些，小波不乐意，于是装聋作哑，直到老卢再一次去信问道：“我想你不会反对我根据自己的判断删除任何我认为不必要的东西吧？”波尔跟爱因斯坦性格相反，他的“移情能力”很好，很乐意调整自己去顺应别人；不过骨子里其实也犟得很。他马上回复，表示即刻赴曼彻斯特跟教授“共同奋斗”把论文改出来。卢教授这下算是见识这个“谦和”的学生了，整个修改过程波尔是不断变着花样地字句必较，结果只作了很少的字面改动。论文最终在7月号的英国《哲学杂志》上发表。紧接着小波又写了《单原子核体系》和《多原子核体系》二篇，发表在同年的同一本杂志上。这就是“伟大的三部曲”。继J.J.汤姆逊的“葡萄干布丁模型”和卢瑟福的“行星模型”之后，第三个原子模型——“量子化模型”诞生了。（图3.7）

图3.7 波尔的原子模型跟卢瑟福的是一样的，区别仅在于，前者不能像后面那样无级变轨，而只能跃迁变轨。

这第三个模型的命运又将如何呢？天才知道！